[求助]这个方程怎样求整数解？

恶心的狐狸

下面引用由Bardo在 2009/03/31 09:38pm 发表的内容：
你这个ID不好听。并且，你这不是讨论的态度吧。
所以，虽然你指出了错误，但是，最终仍会导致漫骂！

至于原因我在以前在他的帖子里也指出过了，跟一个不懂数学的人讨论数学，是什么结果？跟一个不懂道理的人讲理可以讲的赢吗？

moranhuishou

下面引用由Bardo在 2009/03/31 09:36pm 发表的内容：
moranhuishou大师，您老不要着急： 这是一个双曲线方程。所以，如果仅以y=kx。k=1,2,3,...
moranhuishou大师，您老不要着急： 这是一个双曲线方程。所以，如果仅以y=kx。k=1,2,3,...
代入求解，自然是能求出一部分整数解，但不能求出其通解。
原因很简单，如果GCD（x,y)=1，即二值相比是既约分数，那么，X，Y仍有可能是整数解。
所以，您所给的方法是一种解法，但丢根了。
  
...

这是唯一的整数解法，不会丢根的。

Bardo

本质上而言，这仍是一个普通二元二次不定方程。
但其形式特别。不知陆教授有没有好办法？请陆教授指点一下！谢谢！

Bardo

下面引用由moranhuishou在 2009/03/31 09:42pm 发表的内容：
这是唯一的整数解法，不会丢根的。

呵呵，你多弄几个实例试一下，你就明白了，因为有很多方程，只有唯一整数解。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 Bardo 在 时添加 -=-=-=-=-
比如：15/x-7/y=1

moranhuishou

下面引用由Bardo在 2009/03/31 09:50pm 发表的内容：
呵呵，你多弄几个实例试一下，你就明白了，因为有很多方程，只有唯一整数解。
-=-=-=-=- 以下内容由 Bardo 在  时添加 -=-=-=-=-
比如：15/x-7/y=1

你解出来看看嘛！

再给你重复说一遍，没有了，本解式是唯一的！

moranhuishou

下面引用由Bardo在 2009/03/31 09:50pm 发表的内容：
比如：15/x-7/y=1

本解式是唯一的，不可能再有其他的了，如本例根据解式可得
x=y=8
得整解式
比如：15/8-7/8=1
k可恒等于1.

Bardo

我说要丢根了，你就是不信：
x=10,y=14
x=12,y=28
这些根用你的解法都是解不出来的。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 Bardo 在 时添加 -=-=-=-=-
你的 y=kx。k=1,2,3,...
这里就不适用；
这两组根，k分别是：5/7,3/7
根本就不是整数！

Bardo

实际上，对于:a/x-b/y=1,我觉得，应当将这个方程的平凡解与非平凡解分开。
平凡解：
当a-b=c,则有，x=y=c这一组平凡解。
非平凡解，则要取决于，a与b中有没有合数。如果a或b有一个是合数，那么就会多出两组整数解。我们可以称其为非平凡解。
我们可以证明这一点：
当a=uv,则有：x=u*(v-1),y=(v-1)*b
             x=v*(u-1),y=(u-1)*b
同理，当b是合数时，一样也有整数解，并且，上面两组x,y是同为正整数，还有为负整数的情况。
但这些解，均都不是能够直接表现为y=kx,k为整数的。所以，moranhuishou 的解法肯定是有问题的。
因为这个方程特殊，所以，我现在只想能够找一个判断有没有非平凡解存在的方法。
当然，如果有方便的解法，则更好。

moranhuishou

是的，这么说，是“丢根“了。
不过恒令k=1，即可解出所有方程的最简单解。然后可以任意变化,很方便的。

moranhuishou

这个问题并不复杂，也就是k不仅可为整数。而且可为有理数。
具体谁有空可以给出。没什么难度。