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kuangben8 发表于 2019-3-3 22:01

求助一个简单数学模型计算问题

本帖最后由 kuangben8 于 2019-3-3 22:02 编辑

已知平面上两点坐标和圆的半径，求圆心坐标的公式。
例如：已知点A(X1,Y1)、点B(X2,Y2)，半径R
求经过A、B两点且半径为R的圆的圆心O坐标(X0,Y0)。
目前想要根据OA=R，OB=R带入坐标得到两个二元二次方程组，理论上可以解出来，但是实际中没办法化简得出X0和Y0的数学表达式，因此在此求教各位老师看看有没有什么好办法？感谢各位老师的围观。

markfang2050 发表于 2019-3-4 00:23

典型的圆拟合问题。MATLAB求解。

drc2000再来 发表于 2019-3-4 00:34

~~~~~~以下一例供参考~~~~~~

kuangben8 发表于 2019-3-4 22:12

markfang2050 发表于 2019-3-4 00:23
典型的圆拟合问题。MATLAB求解。

请教一下老师该如何做？

kuangben8 发表于 2019-3-4 22:12

drc2000再来 发表于 2019-3-4 00:34
~~~~~~以下一例供参考~~~~~~

感谢老师，我明白了！谢谢老师。

kuangben8 发表于 2019-3-4 22:40

drc2000再来 发表于 2019-3-4 00:34
~~~~~~以下一例供参考~~~~~~

如果直线斜率不存在，这个方法是不是就不能用了？

markfang2050 发表于 2019-3-4 23:20

Solve[(a - x)^2 + (b - y)^2 == R^2 && (c - x)^2 + (d - y)^2 ==
   R^2, {x, y}]
{x -> (4 a^3 + 4 a b^2 - 4 a^2 c + 4 b^2 c - 4 a c^2 + 4 c^3 -
      8 a b d - 8 b c d + 4 a d^2 +
      4 c d^2 + \((-4 a^3 - 4 a b^2 + 4 a^2 c - 4 b^2 c +
         4 a c^2 - 4 c^3 + 8 a b d + 8 b c d - 4 a d^2 -
         4 c d^2)^2 -
         4 (4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) (a^4 +
            2 a^2 b^2 + b^4 - 2 a^2 c^2 + 2 b^2 c^2 + c^4 -
            4 a^2 b d - 4 b^3 d - 4 b c^2 d + 2 a^2 d^2 + 6 b^2 d^2 +
            2 c^2 d^2 - 4 b d^3 + d^4 - 4 b^2 R^2 + 8 b d R^2 -
            4 d^2 R^2)))/(2 (4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d +
      4 d^2)),
y -> (1/(-2 b +
    2 d))(-a^2 - b^2 + c^2 + d^2 + (4 a^4)/(
   4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) + (4 a^2 b^2)/(
   4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) - (8 a^3 c)/(
   4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) - (4 b^2 c^2)/(
   4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) + (8 a c^3)/(
   4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) - (4 c^4)/(
   4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) - (8 a^2 b d)/(
   4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) + (8 b c^2 d)/(
   4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) + (4 a^2 d^2)/(
   4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) - (4 c^2 d^2)/(
   4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d +
      4 d^2) + (a \((-4 a^3 - 4 a b^2 + 4 a^2 c - 4 b^2 c +
             4 a c^2 - 4 c^3 + 8 a b d + 8 b c d - 4 a d^2 -
             4 c d^2)^2 -
         4 (4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) (a^4 +
            2 a^2 b^2 + b^4 - 2 a^2 c^2 + 2 b^2 c^2 + c^4 -
            4 a^2 b d - 4 b^3 d - 4 b c^2 d + 2 a^2 d^2 +
            6 b^2 d^2 + 2 c^2 d^2 - 4 b d^3 + d^4 - 4 b^2 R^2 +
            8 b d R^2 - 4 d^2 R^2)))/(4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c +
      4 c^2 - 8 b d +
      4 d^2) - (c \((-4 a^3 - 4 a b^2 + 4 a^2 c - 4 b^2 c +
             4 a c^2 - 4 c^3 + 8 a b d + 8 b c d - 4 a d^2 -
             4 c d^2)^2 -
         4 (4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c + 4 c^2 - 8 b d + 4 d^2) (a^4 +
            2 a^2 b^2 + b^4 - 2 a^2 c^2 + 2 b^2 c^2 + c^4 -
            4 a^2 b d - 4 b^3 d - 4 b c^2 d + 2 a^2 d^2 +
            6 b^2 d^2 + 2 c^2 d^2 - 4 b d^3 + d^4 - 4 b^2 R^2 +
            8 b d R^2 - 4 d^2 R^2)))/(4 a^2 + 4 b^2 - 8 a c +
      4 c^2 - 8 b d + 4 d^2))}}

markfang2050 发表于 2019-3-4 23:23

如果需要做界面及计算，留下联系QQ方式:lol

markfang2050 发表于 2019-3-5 00:17

mathematic程序
Reduce[ a == 0 && b == 0 && c == 0 && d == 6 &&
R == 3 && (a - x)^2 + (b - y)^2 == R^2 && (c - x)^2 + (d - y)^2 ==
   R^2, {x, y}]
结果：R == 3 && d == 6 && c == 0 && b == 0 && a == 0 && x == 0 && y == 3

markfang2050 发表于 2019-3-5 01:31

已写出python求解已知任意2点坐标及半径的任意圆的圆心坐标。

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