春风晚霞：你将区间十等分，得到积分的取值区间，但这个区间大，你还需要进行百等分，千等分，万等分，这个工作麻烦，但请你吧你的F(4)-F(1)=3.150183837100627… 具体过程写出来，把这个无穷级数第一项，第二项，第三项，……写出来。 这个工作是你做了的，希望你你写出来，让我看看。
本帖最后由 elim 于 2022-9-15 17:45 编辑
jzkyllcjl 畜生不如的计算能力连他自己都受不了，现在要学的要抄袭人家的原函数了，呵呵
elim 发表于 2022-9-16 00:43
jzkyllcjl 畜生不如的计算能力连他自己都受不了，现在要学的要抄袭人家的原函数了，呵呵
请你把你的F(4)-F(1)=3.150183837100627… 具体过程写出来，把这个无穷级数第一项，第二项，第三项，……写出来。 这个工作是你做了的，希望你你写出来，让我看看。
本帖最后由 春风晚霞 于 2022-9-16 14:49 编辑
jzkyllcjl 发表于 2022-9-16 08:12
春风晚霞：你将区间十等分，得到积分的取值区间，但这个区间大，你还需要进行百等分，千等分，万等分 ...
曹老头:
我把【区间十等分，得到积分的取值区间】，以进一步确定\(\int_1^4\)\(\sqrt{1+{\tfrac{1}{x^4}}}dx\)的取值范围。其解题思想是根据你把区间分为十等分，判定\(\int_1^2\)\(\sqrt{1+{\tfrac{1}{x^4}}}dx\)的取值范围是一致的。为什么你把区间十等分就可以，我把区间十等分就不行？由于我计算\(\int_1^4\)\(\sqrt{1+{\tfrac{1}{x^4}}}dx\)是用的牛顿-莱布尼兹公式，先求出\(\int_1^4\)\(\sqrt{1+{\tfrac{1}{x^4}}}dx\)的原函数(超超函数)\(F_{|x|≥1}\)(x)\(=x+\small\displaystyle\sum_{n=1}^∞{(-1)^{n-1}}\dfrac{(2n-3)!!}{2n!!(-4n+1)}x^{-4n+1}\)。只要|x|≥1 直接代值计算就可以了。F(4)-F(1)=3.150183837100627… 具体过程，已写出过多次，本帖从略。
你用把十等分法判断【elim 使用他这个方法得到的这个区间上的定积分为1.132的结果小了】也是错误的。错误之处我已察觉，你还是仔细分析一下自酌吧！
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2022-9-16 07:35 编辑
春风晚霞 发表于 2022-9-16 02:54
曹老头:
我把【区间十等分，得到积分的取值区间】，以进一步确定\(\int_1^4\)\(\sqrt{1+{\tfrac ...
春风晚霞：第一，你的计算只有结果，没有过程。请你把你的F(4)-F(1)=3.150183837100627… 具体过程写出来，把这个无穷级数第一项，第二项，第三项，……写出来。 这个工作是你做了的，希望你你写出来，让我看看。
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第二，你说到【elim 使用他这个方法得到的这个区间上的定积分为1.132的结果小了，也是错误的。错误之处我已察觉】那么，请你将他的计算改正。
jzkyllcjl 发表于 2022-9-16 14:50
春风晚霞：第一，你的计算只有结果，没有过程。请你把你的F(4)-F(1)=3.150183837100627… 具体过程写出 ...
Jzkyllcjl先生:
应用公式前作两点说明:
①、公式F(x)=F(x)=\(x+\small\displaystyle\sum_{n=1}^∞{(-1)^{n-1}}\dfrac{(2n-3)!!)}{2n!!(-4n+1)}x^{-4n+1}\)的表示形式是根据吉林师大《数学分析讲义》下册P134，\(\sqrt{1+x}\)二项式展开而成的。使用时可默认(-1)!!=1；1!!=1。
②、因为在\(\sqrt{1+x}\)二项式展开式中虽然1在其收敛域内，但因收敛十分缓慢(如要留小数点后四位有效数，就需计算上万项，参见华东师大《数学分析》下册P62例9) ，所以应用宜将公式改写以下恒等形式，以确保F(4)与F(1)取舍同步!
在明上述两点后，你可极为方便地根据公式具体地写出这个无穷级数第一项，第二项，第三项，…… 注意计算结果必须加上……，不然就得讨论余项。
附:F(4)-F(1)的计算过程(根据公式，用计算器计算)
F(4)-F(1)\(=\left(4+\small\displaystyle\sum_{n=1}^∞{(-1)^{n-1}}\dfrac{(2n-3)!!}{2n!!(-4n+1)}4^{-4n+1}\right)-\)\(\left(1+\small\displaystyle\sum_{n=1}^∞{(-1)^{n-1}}\dfrac{(2n-3)!!}{2n!!(-4n+1)}1^{-4n+1}\right)\)=\(3+\small\displaystyle\sum_{n=1}^∞{(-1)^n}\dfrac{(2n-3)!!}{2n!!(4n-1)}(4^{-4n+1}-1)\)
即F(4)-F(1)\(=3+\small\displaystyle\sum_{n=1}^∞{(-1)^n}\dfrac{(2n-3)!!}{2n!!(4n-1)}(4^{-4n+1}-1)\)=3.150183837100627……
春风晚霞：（-1）！！有不同的说法，《数学手册》（人民出版社23页）写的是等于0. 归根结底，需要研究二项式展开式的具体推导过程，研究其适用范围。这样就知道你的原函数表达式有问题。
本帖最后由 春风晚霞 于 2022-9-16 19:00 编辑
jzkyllcjl 发表于 2022-9-16 17:13
春风晚霞：（-1）！！有不同的说法，《数学手册》（人民出版社23页）写的是等于0. 归根结底，需要研究二项 ...
曹老太：
规定（-1)!!=1没有什么不妥之处。至少这样表示与二项式展开的其它表示是一致的。如果仅以此就断言【归根结底，需要研究二项式展开式的具体推导过程，研究其适用范围。这样就知道你的原函数表达式有问题】，那就是以“狗要吃屎”的认知，评判“人不吃屎”的正误了。
曹老太，你根据你“要吃狗屎”的实践算出①\(\int_{3\sqrt 2}^{5\sqrt 3}\)\(\sqrt{1+{\tfrac{1}{x^4}}}dx\)；②I=\(\int_{10}^{100}\tfrac{Ln(1+x)}{x}dx\)了吗？管它黄猫黑猫，逮住耗子便是好猫!你除了耍赖撒泼外，你的“理论体系”解决了什么问题？
春风晚霞：对于你得到F(4)-F(1)=3.150183837100627…。仍然存在着：F(4)-F(1)永远算不到底实，你的无尽小数3.150183837100627…表达式有问题，事实上，根据笔者将区间积分区间十等分后得到的这个积分区间上的定积分介于1.166与1.205 之间的事实，elim 使用你这个方法得到的这个区间上的定积分为1.132的结果小了，你的无尽小数3.150183837100627…表达式也小了；不仅如此，还需指出：你的无尽小数表达式不满足现行无你小数表达式的定义；事实上，现行无尽小数1.4142……表达式中的写出四位小数1.4142表示了这个数都是准确1/10^4的 的有效数字，但你的无尽小数3.150183837100627…表达式中小数点后第二位数字5就不是有效数字，这个数字5应当是7，或者8。春风晚霞提出的无穷级数表达式不仅也具有永远算不到底的事实，而且缺乏误差界与有效数字的说明。如果你能把你的计算改进到这个结果，你的原函数表达式还有希望，否则你的原函数原函数表达式就是无效的。但你坚持他的计算是有严格逻辑推导过程的，是正确的。为此，需要研究你的具体计算过程：对你的无穷级数的的第二项涉及（-1）！！，这个数，在《数学手册》（人民教育出版社1979年）23页指出：（-1）！！=0；但你的计算中使用的是：（-1）！！=+1，两者不同。进一步查看菲赫金哥尔茨《微积分学教程二卷二分册》（人民教育出版社1954年第一版）366页表达式，也应当是（-1）！！=+1，这说明：不同的地方，可以 有不同的结果；但继续查看这个二项式无穷级数展开式的推导过程，可以发现：它用到了 在x=0处的各阶导数都是常数，但现在对被积函数 在x=0处的各阶导数都是都是无穷大，无法得到它的马克劳林级数展开式。所以，春风晚霞代入二项式公式得到它的原函数无穷级数表达式不合理。此外，春风晚霞，要求笔者计算出这个定积分的确切值，笔者不能接受，因为：“定积分表示的实数与π、√2一样都具有无法绝对准算出的性质；即使对初等函数表示的定积分，由于初等函数的无穷级数表达式的前n项和数列达不到其极限值，它们的定积分值也无法绝对准算出”；现行教科书中π=3.1415926……与无穷项相加的无穷级数和等于实数的等式都是违背事实的等式。
jzkyllcjl 发表于 2022-9-17 11:59
春风晚霞：对于你得到F(4)-F(1)=3.150183837100627…。仍然存在着：F(4)-F(1)永远算不到底实，你的无尽小数 ...
曹先生：
既然那个笔者那么利害，还是请笔者先完成下列两题的计算：①\(\int_{3\sqrt 2}^{5\sqrt 3}\)\(\sqrt{1+{\tfrac{1}{x^4}}}dx\)；②I=\(\int_{10}^{100}\tfrac{Ln(1+x)}{x}dx\)；只可惜那位笔者是弹花匠的女—会弹不会纺。那位笔者下笔千言离题万里，何足于信。春风晚霞对也罢，错也罢，我觉得对现行教科书的知识，你不学我学总可以吧？