导数能不能通过除法 dy／dx 的求出？
导数能不能通过除法 dy／dx 的求出？来源：马同学图解数学
作者：马同学
关于导数、微分，我们写过相当多的文章：
● 微分是什么？
● dx ，dy 是什么？
● 微分和导数的关系是什么？
● 重新理解导数和微分
但仍然有很多可以讨论的话题，比如，导数能不能通过除法 dy／dx 求出？这个答案非常明确，不能！
那为什么这个问题还值得讨论？主要是由于在微积分发展历史上符号混乱，导致同学们产生了误解，并且误解还被不断的强化：
● 导数定义的时候，使用的符号虽然不是除法，但看上去像除法
● 在微分定义中，使用的符号确实又是除法
● 在一些求导法则中，用除法来理解确实可以得到正确的结果，但必须指出这种理解方式是一种歪打正着，在本质上是错误的
下面逐一来解释。
1 导数
2 微分
3 导数和微分
4 歪打正着
4.1 链式法则
4.2 二阶链式法则
5 微分方程
6 总结
导数是不能通过除法 dy／dx 求出的。但由于微分的出现，又使用了相同的符号，造成了同学们的混淆。所以大家在运用导数定义、微分定义的时候，需要谨慎一些。
数学经纬网 2024-04-18 19:05 北京
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