wintex 发表于 2024-4-4 10:10

z2^2-2z1z2+2z1^2=0，z3^2-6z2z3+12z2^2=0，|z1-z2|=2，z1,z2,z3对应A,B,C，求 SΔABC

本帖最后由 wintex 于 2024-4-11 17:31 编辑



wintex 发表于 2024-4-6 16:32

請問這題

tmduser 发表于 2024-4-8 15:48

本帖最后由 tmduser 于 2024-4-8 21:59 编辑

z2^2 - 2z1z2 + 2z1^2 = 0
(z1 - z2)^2 + z1^2 = 0
可解得：z1-z2 =\(\pm\)i z1
有： | z1 | =2，z2 =( 1\(\pm\) i )z1 = √2 e^(\(\pm\frac{\pi}{4}\)i) z1
也就是说z2与z1辐角相差(夹角)为：\(\pm\frac{\pi}{4}\), 模为2√2
同样的，可求得 z3 = (3\(\pm\)√3i)z2 = 2√3 e^(\(\pm\)\(\frac{\pi}{6}\)i) z2
z3与z2辐角相差(夹角)为：\(\pm\frac{\pi}{6}\), 模为4√6
接下来计算面积，有两种可能结果:
4-2√3 或 4+2√3

luyuanhong 发表于 2024-4-8 19:41



波斯猫猫 发表于 2024-4-9 23:53

luyuanhong 发表于 2024-4-10 00:06

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