论坛 › 基础数学 › f(x) 连续，对任何 x,y∈R 有 f((x+y)/2)=[f(x)+f(y)]/2，证：f(x)=kx+C，k,C 是常数

H2L 发表于 2024-3-29 00:35

f(x) 连续，对任何 x,y∈R 有 f((x+y)/2)=[f(x)+f(y)]/2，证：f(x)=kx+C，k,C 是常数

Jensen 不等式等号成立的时候函数 f 一定是线性函数吗？

\(f\left( \frac{x+y}{2}\right)=\frac{f\left( x\right)+f\left( y\right)}{2}\) 对任意 x,y 成立,可否说明 x,y 为线性关系？

Nicolas2050 发表于 2024-3-29 01:08

f一定是凸函数，x,y是否存在线性关系与f没有必然联系。

luyuanhong 发表于 2024-4-1 20:17

luyuanhong 发表于 2024-4-1 20:18

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