论坛 › 基础数学 › 已知锐角三角形的边长分别为10-2r，12-2r，15-2r，求其外接圆的半径r。

波斯猫猫 发表于 2024-3-6 22:21

已知锐角三角形的边长分别为10-2r，12-2r，15-2r，求其外接圆的半径r。

本帖最后由 波斯猫猫 于 2024-3-7 08:15 编辑

已知锐角三角形的边长分别为10-2r，12-2r，15-2r，求其外接圆的半径r。

Treenewbee 发表于 2024-3-6 23:08

\
\[\frac{(10-2 r) (12-2 r) (15-2 r)}{4 r}=\frac{1}{4} \sqrt{(37-6 r) (7-2 r) (13-2 r) (17-2 r)}\]
\[(10 - 2r)^2(12 - 2r)^2(15 - 2r)^2= r^2 (37 - 6r)(7 - 2r)(13 - 2r)(17 - 2r)\]

tmduser 发表于 2024-3-8 13:41

22 - 4r > 15 -2r
解得：r<3.5
15 -2r > 8 > 2r
边长大于外接圆直径，显然不可能，内切圆还差不多。

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