求平面 x+2y+3z=5 与圆柱面 x^2+y^2=1 相交所得的椭圆的长轴和短轴
求平面 x+2y+3z=5 与圆柱面 x^2+y^2=1 相交所得的椭圆的长轴和短轴 本帖最后由 波斯猫猫 于 2024-3-5 12:16 编辑提示:在平面x+2y+3z=5上取点(3,1,0),(1,2,0),(0,0,5/3),可算得x+2y+3z=5与平面z=0的夹
角的余弦为3/√14(当然,也可用夹角公式直接算),2r/2a=3/√14,即2a=2r√14=2√14/3,2b=2r=2。 下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子:
波斯猫猫 发表于 2024-3-4 22:10
提示:在平面x+2y+3z=5上取点(3,1,0),(1,2,0),(0,0,5/3),可算得x+2y+3z=5与平面z=0的夹
角的余弦 ...
貓貓老師,你的r是什么?
2r/2a=3/√14 又是什么 本帖最后由 波斯猫猫 于 2024-3-6 23:06 编辑
平面x+2y+3z=5与平面z=0的夹角(即椭圆与圆柱面的水平截面的夹角)的余弦
cosθ=(1,2,3).(0,0,1)/[√|(1,2,3)|.|√(0,0,1)|]=3/√14(用夹角公式直接算),
椭圆长轴2a在它的射影圆上的投影圆的直径为2r,故2r/2a=cosθ=3/√14,即2a=2r√14=2√14/3,2b=2r=2。 波斯猫猫 发表于 2024-3-6 21:10
平面x+2y+3z=5与平面z=0的夹角(即椭圆与圆柱面的水平截面的夹角)的余弦
cosθ=(1,2,3).(0,0,1)/[√ ...
請問我錯在那 你那θ标在红a下面的那个角就对了。 波斯猫猫 发表于 2024-3-9 22:15
你那θ标在红a下面的那个角就对了。
為何不是我那個角?
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