论坛 › 基础数学 › 【资料】已知 \( | log _2(x^4y^3z^2)|=\frac{m}{n},\)

dodonaomikiki 发表于 2024-3-2 13:11

【资料】已知 \( | log _2(x^4y^3z^2)|=\frac{m}{n},\)

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2024-3-3 13:16 编辑

求值（m+n），题目相当不错

dodonaomikiki 发表于 2024-3-3 13:02

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2024-3-3 13:04 编辑

MYSOLUTION:
\begin{align*}

\sqrt{2}&=x/yz    \qquad   \sqrt{2}=x/yz\qquad   \sqrt{2}=x/yz \\
1/xyz&=2^{1/2+1/3+1/4}=2^{13/12} \\
xyz&=2^{-13/12} \\


x^2&=2^{1/2-13/12}=2^{-7/12} \\
\Longrightarrow    x^4&=2^{-7/6} \\
y^2&=2^{1/3-13/12}=2^{-9/12}=2^{-3/4} \\
\Longrightarrow    y^3&=2^{-9/8} \\
Z^2&=2^{1/4-13/12}=2^{-10/12}=2^{-5/6} \\
\Longrightarrow    Z^2&=2^{-5/6} \\

\Longrightarrow    \Bigg |   lg_22^{-7/6-9/8   -5/6   }            \Bigg | \\
&=7/6+   9/8   +5/6 \\
&=2+ 9/8\\
&=25/8 \\
\Longrightarrow       m+n=25+8=33 \\
\end{align*}

dodonaomikiki 发表于 2024-3-3 13:07

随心随意乱做一哈，不晓得对不对

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