【资料】单老师解答！mn:m:n这样一个特殊三角形
梅西大学数学竞赛题 本帖最后由 dodonaomikiki 于 2024-3-2 13:08 编辑第一次看到单老师书写真迹！
不错！
但从问题解答来看，
好像不用看完！
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2024-3-3 13:29 编辑
前部整理如下
\begin{align*}
tan\alpha1 &=1/5 \qquad tan\alpha3=1/7 \qquad tan\alpha5=1/3 \\
tan\alpha2 &=1/3 \qquad tan\alpha4=1/2 \qquad tan\alpha6=1/8 \\
\Longrightarrow tan(\alpha1+ \alpha2) &=\frac{ 1/5+1/3 }{1-1/5 \bullet1/3 }=\frac{ 3+5}{15-1}=\frac{8}{14}=\frac{4}{7}\\
\Longrightarrow tan(\alpha5+ \alpha6) &=\frac{1/3+1/8}{ 1-1/3 \bullet1/8}=\frac{ 11}{23}\\
\Longrightarrow tan(\alpha1+ \alpha2 + \alpha3 ) &=\frac{4/7+1/7}{ 1-4/7\bullet 1/7}=\frac{5}{7-4/7}\\
&=\frac{35}{ 49-4}=\frac{35}{ 45}=\frac{7}{ 9}\\
\Longrightarrow tan(\alpha4+ \alpha5 + \alpha6 ) &=\frac{1/2 +11/23 }{1-1/2 \bullet 11/23}=\frac{ 23+22}{46-11}\\
&=\frac{ 45}{35}=\frac{9 }{7}\\
显然得证\\
Q.D.E\\
\end{align*} 单老师好像后面展开了很多！
如果单单解决问题，
好像只要前面部分就行蒌！
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