求 x^7+y^9=z^17 的最小整数解
X^7+y^9=z^17的最小整数解 ？？？？？？？？？？？？？？？？？？ :lol:lol:lol ？？？？？？？？？？？？？？ ！！！！！！！！！！！！！！！！ 先求出7·9k+1=17m中最小的k，m，得^7+^9=^17
X=2^(9k)
Y=2^(7k)
Z=2^m..
(还没有验算，有问题，再讨论） lusishun 发表于 2024-2-18 02:22
先求出7·9k+1=17m中最小的k，m，
得^7+^9=^17
就是：
(2^63)^7+(2^49)^9=(2^26)^17.
大家验算，这是不是最小的解 \[\left(2^{126} 3^{22}\right)^7+\left(2^{98} 3^{17}\right)^9=\left(2^{52} 3^9\right)^{17}\] \[\left(2^{126} 3^{68}\right)^7+\left(2^{98} 3^{53}\right)^9=\left(2^{52} 3^{28}\right)^{17}\]
\[\left(2^{216}\right)^7+\left(2^{168}\right)^9=\left(2^{89}\right)^{17}\] lusishun 发表于 2024-2-18 02:27
就是：
(2^63)^7+(2^49)^9=(2^26)^17.
因为7，9，17两两互指，所有按我给的这种办法得到的解，是最小解。
下边另取一个方程，试验：x^5+y^11=z^13.
咱们一起各自试一试
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