求菱形 ｜bx｜+｜ay｜=ab（a＞b＞0）的内切椭圆的方程
显然，｜bx｜+｜ay｜=ab(a＞b＞0)的外接椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1。问题：｜bx｜+｜ay｜=ab(a＞b＞0)的内切椭圆的方程呢？ 内切椭圆有无数多个，可以用一个通式来表示：
\(\frac{x^2}{\left( a\cos\theta\right)^2}+\frac{y^2}{\left( b\sin\theta\right)^2}=1{,}\ \ \ \ \theta\in\left( 0{,}\ \frac{\pi}{2}\right)\)
切点坐标：\(\left( \pm a\cos^2\theta{,}\ \ \pm b\sin^2\theta\right)\) 思路：由｜bx｜+｜ay｜=ab(a＞b＞0)的对称性，可设其内切椭圆为n^2x^2+m^2y^2=m^2n^2。
下面只需考虑第一象限，有bx+ay=ab，即y=b(a-x)/a，故n^2x^2+m^2^2=m^2n^2，
即(a^2n^2+b^2m^2)x^2+2ab^2m^2x+a^2m^2(b^2-n^2)=0。
由相切的条件有判别式为零，即4a^2b^4m^4-4a^2m^2(b^2-n^2)(a^2n^2+b^2m^2=0，
化简得m^2/a^2+n^2/b^2=1。
又n^2x^2+m^2y^2=m^2n^2的参数方程为x=mcosθ，y=nsinθ(0＜θ＜π/2)，
故，m=x/cosθ，n=y/sinθ，即x^2/(acosθ)^2+y^2/(bsinθ)^2=1为所求的内切椭圆方程。
当tanθ=a/b时，是椭圆的特殊情形，即圆。
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当tanθ=a/b时，是椭圆的特殊情形，即圆： x^2+y^2=a^2b^2/(a^2+b^2) 。
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