已知x,y∈R+,且满足xy^2.(3x+ 4y)=3,求3x+ 2y的最小值。
题:已知x,y∈R+,且满足xy^2.(3x+ 4y)=3,求3x+ 2y的最小值。思路:∵k(3x+ 2y)=(3x+ 4y)+(k-2)y+(k-2)y+3(k-1)x≥4^(1/4)(k>2),
且xy^2.(3x+ 4y)=3,∴k(3x+ 2y)≥4^(1/4)。(使用均值定理得到)
又由(3x+ 4y)=(k-2)y=3(k-1)x有,3x=(k-6)y,3x(k-1)=(k-2)y,消去x,y整理得,k^2-k+8=0,即k=4+2√2。
将其代入k(3x+ 2y)≥4^(1/4)中,化简得3x+ 2y≥2√3(仅当3x=√12-√6,2y=√6时取得最小值)。
(权档服从中仰:xy^2.(3x+ 4y)=3)
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