在凸四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于 E,证明 SΔABD :SΔBCD = AE :EC
請問數學题在凸四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于 E,证明 SΔABD :SΔBCD = AE :EC 。
证我们知道:两个等高的三角形,它们的面积之比,等于这两个三角形的底边长之比。
在本题中,ΔABE 与 ΔEBC 等高,所以 SΔABE:SΔEBC = AE:EC 。
即有 SΔABE × EC = SΔEBC × AE 。
同理,ΔADE 与 ΔEDC 等高,所以 SΔADE :SΔEDC = AE:EC 。
即有 SΔADE × EC = SΔEDC × AE 。
所以,
SΔABD × EC = (SΔABE + SΔADE)× EC = SΔABE × EC + SΔADE × EC
= SΔEBC × AE + SΔEDC × AE = (SΔEBC + SΔEDC)× AE = SΔBCD × AE 。
即有 SΔABD :SΔBCD = AE:EC 。
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