Nicolas2050 发表于 2024-2-11 18:34

求证：当 n 是正整数时，√(n+1)-√n 是无理数

东京大学入学证明题



n是正整数。

波斯猫猫 发表于 2024-2-11 21:34

题：求证√(n+1)±√n是无理数(n∈Z+)。

思路：假设√(n+1)±√n是有理数，则√(n+1)±√n=a(a是有理数)。

平方得，2n+1±2√=a^2，即±2√=a^2-2n-1。

故√是有理数，即n(n+1)是平方数。这与两个连续正自然数的积

是非平方数矛盾。从而√(n+1)±√n是无理数(n∈Z+)。

luyuanhong 发表于 2024-2-13 19:16



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