ABCD-EFGH 为长方体，P 是 BDG 面上一点，向量 AP=(1/3)AB+2AD+aAE ，求 a
請問數學请把原题完整地发上来，已知什么，求什么，否则无法回答你的问题。 本帖最后由 wintex 于 2024-2-2 14:10 编辑
luyuanhong 发表于 2024-2-2 13:38
请把原题完整地发上来，已知什么，求什么，否则无法回答你的问题。
我是要求平面把p代進去，發現若G點位置定的不一樣，平面法向量會不平行
單純求平面bdg法向量的問題 本帖最后由 波斯猫猫 于 2024-2-4 11:55 编辑
已知AG为长方体，P 是平面 BDG 上一点，向量 AP=(1/3)AB+2AD+aAE ，求 a 。
思路：如图，以A为原点，过A的三条棱所在直线为坐标轴建立坐标系，则A(0，0，0)。
设B(e，0，0)，D(0，t，0)，E(0，0，r)，则G(e，t，r)。
易求得平面 BDG的方程为trx+ery-etz-etr=0。
又向量 AP=(1/3)AB+2AD+aAE =(1/3)(e，0，0)+2(0，t，0)+a(0，0，r)
=((1/3)e，2t，ar)，即P((1/3)e，2t，ar)，且P 是平面 BDG 上一点，
故，ert/3+2rte-etra-etr=0。即a=4/3。
luyuanhong 发表于 2024-2-4 11:35
想請問不同座標定義出來的平面法向量會相同嗎？彼此平行嗎 如果 B,D,G 三点的坐标定义不一样，有不同的定义，则 BDG 面的方程自然也就不一样了。
但是对本题来说，尽管B,D,G 三点的坐标可以有不同的定义，最后求出的 a=4/3 是不变的。
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