从直线 L1 上三点 P,Q,R 向直线 L2 作垂线,垂足为 D,E.F,什么情况下有 PD∥QE∥RF?
請問數學線段a//b//c
//:平行 题 从直线 L1 上三点 P,Q,R 向直线 L2 作垂线,垂足为 D,E,F,什么情况下有 PD∥QE∥RF ?
解我们知道,在空间中,如果两条直线互相平行,那么这两条直线必定在同一平面上。
所以,当 PD∥QE 时,PD 与 QE 这两条线必定在同一个平面上,设这个平面为 Π 。
因为 PD 与 QE 都在平面 Π 上,所以 P,Q,D,E 这四点也都在平面 Π 上。
因为直线 L1 通过 P,Q 两点,P,Q 两点在平面 Π 上,所以直线 L1 必定也在平面 Π 上。
因为直线 L2 通过 E,D 两点,E,D 两点在平面 Π 上,所以直线 L2 必定也在平面 Π 上。
由此可见,L1,L2 这两条直线必定在同一平面上,不可能是异面直线(台湾称为歪斜直线)。
上面只考虑了 PD∥QE ,对于 QE∥RF ,显然同样也可以推断出 L1,L2 必定在同一平面上。
反过来说,如果 L1,L2 这两条直线在同一平面上,则从 L1 上各点向 L2 作垂线,这些在同一
平面上、与同一直线垂直的垂线,显然必定互相平行。
总之,要有 PD∥QE∥RF ,充分必要条件是 L1,L2 这两条直线必须共面,在同一个平面上。
如果 L1,L2 异面(歪斜),不在同一平面上,则不可能有 PD∥QE∥RF 。 本帖最后由 wintex 于 2024-1-30 22:18 编辑
luyuanhong 发表于 2024-1-30 18:52
题从直线 L1 上三点 P,Q,R 向直线 L2 作垂线,垂足为 D,E,F,什么情况下有 PD∥QE∥RF ?
解我们知 ...
陸老師:
這兩個1,2都是歪斜線,我是想問線段長a,b,c在1中平行,在2中不平行
1中三個直角三角形斜邊不是都平行嗎,且線段長a//b//c
1的圖
wintex 发表于 2024-1-30 22:00
陸老師:
這兩個1,2都是歪斜線,我是想問線段長a,b,c在1中平行,在2中不平行
但2的圖確不是 你怎么知道图 1 中三条线平行?从图上看看也知道这三条线并不平行。 本帖最后由 wintex 于 2024-1-31 00:07 编辑
luyuanhong 发表于 2024-1-30 23:23
你怎么知道图 1 中三条线平行?从图上看看也知道这三条线并不平行。
我以為1的圖因直角斜邊平行,所以投影平行,所以 c=a+b/2
那我可以請問,為何1的圖c=a+b/2 ?2的圖確不會 图 1 中从 P,Q,R 出发向 L2 所作的三条垂线是不平行的。
但是把 L1 投影到 L2 所在的平面上,从投影出发再向 L2 所作的
三条垂线(长度为 a , (a+b)/2 , b 的三条线)是平行的。
这符合我在第 2 楼中所说的,只有当两条线在同一个平面上时,
从一条线上各点向另一条线所作的垂线,才可能互相平行。
图 2 中应该也是这样。 本帖最后由 wintex 于 2024-1-31 13:15 编辑
luyuanhong 发表于 2024-1-31 05:01
图 1 中从 P,Q,R 出发向 L2 所作的三条垂线是不平行的。
但是把 L1 投影到 L2 所在的平面上,从投影出发 ...
中从 D,E,F 出发向 L 所作的三条垂线是不平行的。
但是把 S 投影到 L 所在的平面上,从投影出发再向 L 所作的
三条垂线 AG,BH,CI(长度为 a , (a+b)/2 , b 的三条线)是平行的。
但解不出h
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子:
这题与上面第 8 楼的题是类似的,这题可以求出 d ,上面第 8 楼的题用类似的方法应该也可求出 h 。
luyuanhong 发表于 2024-1-31 17:57
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子:
解不出來
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