论坛 › 基础数学 › 求顶点为 (1，1)，(-1，1)，(-1，-1)，(1，-1) 的正方形的方程。

波斯猫猫 发表于 2024-1-24 11:02

求顶点为 (1，1)，(-1，1)，(-1，-1)，(1，-1) 的正方形的方程。

本帖最后由 波斯猫猫 于 2024-2-1 13:31 编辑

求顶点为 (1，1)，(-1，1)，(-1，-1)，(1，-1) 的正方形的方程。

lihp2020 发表于 2024-1-24 11:43

本帖最后由 lihp2020 于 2024-1-24 12:06 编辑

\(\sqrt{1-x^2}\cdot\sqrt{1-y^2}=0\)??

波斯猫猫 发表于 2024-1-25 20:36

思路：显然，该正方形的边长为2。以其对角线为坐标轴，则其方程显然为︱x︱+︱y︱=√2。

设坐标轴的转角为45°，则x=x′cos45°-y′sin45°，y=x′sin45°+y′cos45°。将其代入

︱x︱+︱y︱=√2中，有︱x′cos45°-y′sin45°︱+︱x′sin45°+y′cos45°︱=√2，

即︱x′-y′︱+︱x′+y′︱=2，或︱x-y︱+︱x+y︱=2，即为所求。

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