与垂心有关的三线共点
当然用向量商的软件是容易的,只是我纯几何癖自娱自乐而已。用向量商的確容易,但是向量商目前只局限於平面,期待完善
本帖最后由 denglongshan 于 2024-1-26 19:09 编辑
試試這題,計算發現。
D是垂足,O,H是外心和垂心,\(M_{BC},M_{H},M_{A}\)分別是BC,DH和DA的中點,H,D是\(M_{H}'M_{H}\)和\(M_{H}'M_{H}''\)的中點,,G是三角形\(M_{A}M''_{H},M_{BC}\)的重心,求證:DHDA=DBDC,OH\\\(DG_{1}\). 如图,连接AD,把辅助线补足。这时简单的得到AD∥BH,就可以开始以下证明了。
先设DE交BH于J,连接FJ,只要证明FJ和FI是同一条直线即可。
由已知,EF=EB,可得EA=EK,推出BF∥AK;而又有BD∥AI,得 弧DF=弧KI,于是FI∥DK。
再由AD∥BH,有EJ/ED=EB/EA=EF/EK,得 FJ∥DK。
两者综合即知 FJ和FI是同一条直线。
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