春风先生反 peano 的自然数观不是他不讲理，是老痴了。这点要反复讲。
另外，自然数集去掉所有自然数后还剩无穷多自然数，是春先生的独家逻辑，简称狗屎堆逻辑。
请先生有依据有步骤地证明\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=\phi\)，否则你所说的去掉了所有自然数集合又是指哪个集合？
elim 发表于 2024-1-22 02:03
有人请我证明楼上命题，我给出了证明，结果这人又顾左右而言他了．
哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
顾左右而言其它？你证明了一个与你要反对的命题无关的东西，你还能说你对人家的封杀是正确的吗？难道你那东东就不是邪说，误人子弟吗？你的高足连反证法都不知道，这不是你误人子弟吗？
春风晚霞 发表于 2024-1-21 00:49
请先生有依据有步骤地证明\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=\phi\)，否则你所说的去掉了所有自然数集合 ...\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty A_k=\varnothing\;(A_n=\{m\mid n< m\in\mathbb{N}^+\})\)
证明：由定义\(A_k\)是大于\(k\)的正整数全体, 于是\(k\not\in A_k \;(k\in\mathbb{N}^+)\)
\(\therefore \; k\not\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\subset A_k\subset\mathbb{N}^+ \;(\forall k\in\mathbb{N}^+).\)
\(\mathbb{N}^+\)的子集\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)不含任何正整数，所以是空集．
春风先生也与非标准分析为敌. 不过这个说来话长，不展开了。
\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty\{m\mid k< m\in\mathbb{N}^+\}\ne\varnothing\)
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n\in\{a_n\mid n\in\mathbb{N}^+\}\)
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n\iff n\to\infty\text{时} a_n=a\)
\(\infty\in\mathbb{N}\)
等都是与标准分析对立的，误人子弟的邪说. 希望他停止这类反数学言论.
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-1-23 06:43 编辑
elim 发表于 2024-1-22 07:43
\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty A_k=\varnothing\;(A_n=\{m\mid n< m\in\mathbb{N}^+\})\)
证明：由 ...
命题；\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k≠\phi\)
【分析】：根据elim先生对Weierstrass极限ε—N定义的改造，设对预指定\(ε_k=\tfrac{1}{k}\)，存在\(N_{ε_k}=k\)，当n>k时，恒有\(｜a_n-a｜<ε_k\)成立，即当n∈\(\{m|m>k\quad m,k∈\mathbb{N}\}\)时，有\(｜a_n-a｜<ε_k\)成立，令\(A_k=\{m|m>k\quad m,k∈\mathbb{N}\}\).
【证明】：\(∵对\forall k∈\mathbb{N}\quad\exists (k+1)∈\mathbb{N}\)（皮亚诺公理）∴\(A_k=\{m|m>k\quad m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\).
又\(A_j\supset A_{j+1}，j∈\mathbb{N}\)，∴\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=\)\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\).【证毕】
【注记】
①、\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\)中的那个k是存在的，否则逆用皮亚诺公理，则有小于k的一切自然均不存在，显然与事实不符.
②、\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\)是无限集.因为\(k∈A_k\)，根据皮亚诺公理k+1，k+2，k+3……都属于\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k\). 所以\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k\)是无限集.
③、elim改造威尔斯特拉斯ε—N极限定义是画蛇添足，按他自已的认知n→∞时，\(\tfrac{1}{k}→0\)，所以那个满\(|a_n-a|<ε_k\)的\(|a_n-a|\)只能是0，别无其它。从而\(k→∞时，a_n=a\).
谁该吃狗屎，自酌！
春风晚霞 发表于 2024-1-22 14:58
命题；\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k≠\phi\)
【分析】：根据elim先生对Weierst ...
若说所论交集不空，就给出一个\(A_k, k=1,2,3,...\)的公共元素给大家看看．您这么装疯卖傻，岂不又在揭自己不憧集论的短？
elim 发表于 2024-1-23 07:27
若说所论交集不空，就给出一个\(A_k, k=1,2,3,...\)的公共元素给大家看看．您这么装疯卖傻，岂不又在揭自 ...
证明中写得很清楚的嘛，你要的公共元素就是\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\).呀！
春风晚霞 发表于 2024-1-22 17:33
证明中写得很清楚的嘛，你要的公共元素就是\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mat ...
你那'等式"的右边的 k 等于几？不会求集合的交就直说么.
elim 发表于 2024-1-23 09:56
你那'等式"的右边的 k 等于几？不会求集合的交就直说么.
等式右边的k趋向于无穷，它的存在性参见注记②根据恩格斯悖论，凡能具体写出的数都是有限数.先生的提问未免滑稽。