“数学新力量 奋进正青春”---系列（十六）邹佛灵：代数拓扑给我解谜般的快乐
“数学新力量 奋进正青春”---系列（十六）邹佛灵：代数拓扑给我解谜般的快乐原创：中国科学院数学与系统科学研究院 2023-12-28 11:05 发表于北京
编者按：我们在寻找数学强国的建设者，那是一群活跃在国际数学舞台的新青年。他们始于兴趣、成于坚持，如今又忠于责任与担当。他们学成归国，以拳拳之心钻研投入，于是选择中科院数学与系统科学研究院作为事业新起点。像大多数年轻人一样，他们有过暗夜里的迷茫和挫败，也有过漫长的深思与不解。但他们说，不是看到希望才努力，而是努力了，就会有希望。
从“小学奥数”到“代数拓扑”
如果你面前有一个蓄水池，一端放水口放水，另一端进水口进水，要多久才能蓄满呢？相信很多人都遇到过这样的数学题，小时候的邹佛灵也不例外。
喜欢动脑的她对复杂有趣的奥数题充满兴趣。她发现那些看起来繁琐的题目，一旦了解了内在原理，就变得简明清晰。“有时候做一道题，要用两种方法去算它，然后把两种方法进行比较，才可以推出你想要的东西”，这种“算两遍”的解答方式，是邹佛灵记忆中奥数题最有意思的地方。
热衷思考对邹佛灵选择研究方向也产生很大影响。在北京大学读本科时，她参加了范后宏教授指导的本科生研究课题小组，在这里，邹佛灵被范教授的激情感染，她遇到了代数拓扑。
虽然对于很多学生来说，代数拓扑需要强大的空间感知能力和抽象思维能力，是巨大的挑战，但这让邹佛灵回忆起，小时候奥数题带来的解谜般的快乐。“我觉得代数拓扑也有那种味道，需要用敏锐的观察，去找到问题的关键。”于是，邹佛灵将代数拓扑学科作为自己的研究方向。
回国发展，继续探寻
2014 年 - 2020 年，邹佛灵在芝加哥大学硕博连读。在这里，她入门了“代数拓扑的语言”，代数拓扑之所以在很多人看来难懂，正因为它像一门“语言”，有属于自己的词汇和语法。虽然学起来并不容易，但时常有获得新知识的幸福感，邹佛灵想，“怎么有这么多神奇的定理可以学！”
2023 年，结束了在密歇根大学的博士后工作，邹佛灵决定回国继续科研，成为中国科学院数学与系统科学院（以下简称数学院）的一名助理研究员。吸引邹佛灵的除了数学院环境优越、氛围自由，还有情怀与憧憬，数学院曾是拓扑学奠基人之一的吴文俊院士工作的地方。
代数拓扑的起源，顾名思义，是通过同调群、同伦群等代数不变量来研究几何、拓扑问题。目前，邹佛灵的研究对象是等变代数拓扑，即带有群作用的空间和谱形的代数不变量。她要在等变代数拓扑中推广经典代数拓扑对应的概念，进行计算并发展新工具和发现新现象。加入群作用后，这些代数不变量将拥有更加丰富和精巧的结构。
具体来说，邹佛灵的研究主要从以下四项进行。围绕等变因子化同调（equivariant factorization homology），她定义了 V 标价化等变流形的等变因子化同调，证明了其所给出的等变因子化同调的模型具有对系数的同伦不变、对流形的标价结构下不变等性质，证明了 Lurie 等人的非交换庞加莱定理的等变形式。围绕等变纤维丛的同伦理论，她研究了等变主丛的两种定义的异同，给出了关于等变分类空间、等变主丛的规范群的一些结果，并证明了万有等变主丛的伴随丛和自由道路空间的等价。计算方面，邹佛灵与合作者计算了奇素数下等变对偶 Steenrod 代数的 Hopf 代数胚的结构。
滑冰引发的思考
不得不说，无论独自思考，还是与人交流，沉浸式研究都倾注着研究者大量的精力和创造力。
于是工作之余，邹佛灵为自己找到了一种“恢复能量”的方式——滑冰。她喜欢跟着视频博主的教学视频自学滑冰，这样能享受到滑冰与自学的双重乐趣。
那些连贯而美丽的动作看起来很简单，但自己教自己时，邹佛灵发现，想要滑好，要先能把每个动作拆分成更细微的步骤，逐个训练打好基础才能连在一起，水到渠成。以向后滑为例，没有基础的人压根无法轻松地站在冰面上，更别提自如地向后移动身躯，一个向后滑的背后，隐藏的是长期积累的肌肉训练、发力训练以及平衡训练。
目前，邹佛灵已经能滑出一些简单的花样了。冰面上滑动瞬间带来的空灵轻盈，不仅点缀了闲暇，还启发了她的科研。
当教授学生们微积分课程时，她会提醒自己把知识也要拆解成更易理解的内容，才更利于学生们学懂。当和合作伙伴讨论时，她会带着收获的心情，毕竟一个人能把知识给其他人讲清晰，才证明这个人也更深入地消化了这些知识。
当然，还有最重要的一条道理，只看视频不上冰场是学不会滑冰的，只想象而不亲身实践也是难以做好科研的。
人生是厚积薄发的过程
“所谓厚积薄发，即使很多事看起来没太大意义，但正是它们积累起来才能创造意义”。“日拱一卒”是她的人生格言，
那什么是她满意的科研状态？—— 一直有东西想。
在邹佛灵的数学之旅中，她受到许多人的启发，北大范后宏教授对研究的激情，博士生导师 Peter May 和合作者之间的深度沟通，还有中学的竞赛老师刘艳萍的“不害怕”。
这是位喜欢在讲题时，和学生同步做题的老师，虽然有时候，想尝试新解法的刘老师会当着同学们的面碰壁，又或者瞪着一道题许久也不太能解出来，但刘老师并不在意，她不觉得这有什么好尴尬的，也不担心学生们觉得她不够厉害。
这种舒展和自然给邹佛灵留下了深刻的印象：遇到难题是再平常不过的，短时间内想不出来是自然而然的，瞪着题目思考是绕不过去的必经之路。对研究者来说，并不是只有发现成果的灵光现才有意义，那个等待的过程同样重要，因为研究者正在飞速捕捉大脑的每一个想法……
范老师经常对学生说，你们这一代人出国是带着历史使命的，你们要把国外先进的学问学回来。邹佛灵想，尽力把自己的事情做好，也是一种对社会的贡献。
来源：中国科学院数学与系统科学研究院
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