只有 21 页的爱因斯坦博士论文真容
只有 21 页的爱因斯坦博士论文真容来源：学位与写作 2023-11-28 20:24 发表于北京
有许多关于爱因斯坦博士论文的传说。例如，我们可能听说过，由于他的博士论文太短，因此首先未被接纳。又如，该博士论文在当年他发表的文章中属于影响力最小的，当年还发表了光电效应、布朗运动、狭义相对论和质能关系的论文。还有一种说法，说他的博士论文是当年发表的论文被引次数最多的。
百闻不如一见，与其听传说，不如亲自看看论文本身和一些数据。
爱因斯坦博士论文的题目是“分子尺寸的新测定”。
爱因斯坦在博士论文中证明了含有球形颗粒的液体的粘性等于原有粘性乘以因子
其中，φ(phi)是颗粒的体积浓度。原文表述为：
If very small rigid spheres are suspended in a liquid, the coefficient of internal friction is thereby increased by a fraction which is equal to 2.5 times the total volume of the spheres suspended in a unit volume, provided that this total volume is very small.
据此，爱因斯坦得到了阿伏伽德罗数的估计值，阿伏伽德罗常量是 12 克碳原子所含的原子的数量。
其实，爱因斯坦在博士论文中预测的阿佛加德罗常数误差很大。诺伯特·斯特劳曼（Norbert Straumann）在“论爱因斯坦的博士论文”（On Einstein's Doctoral Thesis） 一文中对爱因斯坦博士论文解决问题的思路及纠正错误的历史进行了详细介绍，该文摘要为：
爱因斯坦的论文《分子维度的新测定》是他 1905 年五篇著名论文中的第二篇。尽管由于其广泛的实际应用，它是他的论文中被引用最多的，但它的知名度不如其他四篇。…… 作为溶液粘度和扩散理论结果的一个重要应用，他（在消除计算误差后）从溶解在水中的糖的数据中得到了阿伏伽德罗数的一个很好的值。这与他和普朗克从黑体辐射中获得的数值一致。在完成“Doktorarbeit”两周后，爱因斯坦提交了关于布朗运动的论文，在这篇论文中，他的论文中的扩散公式起着至关重要的作用。
诺伯特·斯特劳曼的论文从专业角度介绍了爱因斯的博士论文工作，可以从以下链接获取：
Norbert Straumann， on Einstein's Doctoral Thesis， On Einstein's Doctoral Thesis (arxiv.org),https://arxiv.org/abs/physics/0504201
爱因斯坦博士论文原文可以从以下网址下载：
eth-30378-01.pdf (ethz.ch)
https://www.research-collection.ethz.ch/bitstream/handle/20.500.11850/139872/eth-30378-01.pdf
下面给出的封面显示，博士论文发表于 1905 年。了解德文的作者可以从封面截图辨识出博士论文的其它信息。
从论文第 12 页的截图可以看出，爱因斯坦的博士论文有不少数学推导，而且看似没有很多啰嗦的文字。
下面是博士论文最后一页的截图。可以看出，论文全文只有 21 页。论文最后给出了阿佛加德罗常数。落款地点是瑞士伯尔尼，日期是 1905 年 4 月 30 日。
那么，爱因斯坦的 21 页博士论文真的很短吗？其实，爱因斯坦的博士论文纯粹基于理论推导，因此数学推理可以写得很简练。比如说，为了得到一个数学表达式，我们可以把整个过程写出来，可以写上几页。但我们也可以用文字简述一下得到公式的过程，然后直接给出最后表达式，把得到该数学表达式的篇幅缩短为一段。
于是，爱因斯坦的博士论文可以写成 100 页，也可以写成 20 页。考虑到那时纸很贵，且找人编辑公式很花时间，爱因斯坦可能选择把论文写得很精简，只写出关键内容。
1906 年，爱因斯坦的博士论文有了英文版。以下是获取英文版全文的信息。
Annalen der Physik (4), 19, 1906, pp. 289-306. Corrections, ibid., 34, 1911, pp. 591-5922
英文版的一个下载地址是：
Einstein_1906_thesis.pdf (ub.es)
http://hermes.ffn.ub.es/luisnavarro/nuevo_maletin/Einstein_1906_thesis.pdf
截至今年某日，该英文版在 Web of Science 上记录的引用次数为 3861 次。
如果单从 web of science 记录来看，在他 1905 年发表的论文中，有的引用次数其实比这多，因此，其博士论文并不像传说中所说的引用次数是当年他发表的论文中最多的。
爱因斯坦的博士论文（英文版）虽然过去了 116 年，但被引频率一直在按年份递增。例如，2021 年的被引次数还高达 65 次。
美国引用次数最多，截止 2021 年底，高达 376 次。其它依次是德国、法国、日本、印度、中国（PR China）、加拿大、……。
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