论坛 › 基础数学 › △ABC中,H为垂心,D为外接圆上任一点,弦DL⊥BC,T∈AC,TA=TL,M为HD中点,证明BM⊥TM。

天山草 发表于 2023-11-17 13:09

△ABC中,H为垂心,D为外接圆上任一点,弦DL⊥BC,T∈AC,TA=TL,M为HD中点,证明BM⊥TM。

△ABC 中，H 为垂心，D 为外接圆上任一点。弦 DL⊥BC，T∈AC，TA=TL，M 为 HD 中点。
证明BM⊥TM。

天山草 发表于 2023-11-17 13:17

此题用复斜率几何做十分简单。期待纯几何解法。

ccmmjj 发表于 2024-3-12 23:52

纯几何证明非常复杂。
我这里只能提供一个梗概。如图；

右边是辅助线图，通过参考帖子
http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2059993&extra=
得到三线共点K，推得GT，DH交在圆上。再得到四点共圆，再通过圆幂推得EBMTJ五点共圆得∠ BMT=180°-∠ BJT=90°

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