数学幻境小说系列 2 ——从实到复
数学幻境小说系列 2 ——从实到复这是一名初二的中学生的作品。
作者说：“我是一位对数学充满热爱并且喜欢以小说与小论文形式呈现数学知识的学生。去年至今，我一直在从事关于数学的创作工作，并且撰写了许多关于数学的小说与小论文，得到了数学老师的认可与支持。
我相信数学是一门独特的艺术，关于数学的小说与小论文既有智力的结晶，又可以给予读者们无限的遐想，还能让读者们增长知识。我的小说与论文不仅仅是枯燥的理论，而是通过故事情节，用生动有趣的方式介绍数学的奥秘和美妙之处。我注重将复杂的数学概念转化为易于理解的语言，使读者可以轻松地融入到故事中，并从中感受到数学的乐趣。
虽然数学不是人人都喜爱的学科，但是我觉得有必要通过吸引人的情节和精彩的描写，让更多的读者意识到数学的魅力。我相信，通过在贵公众号上发表我的小说，可以吸引广大读者并激发他们对数学的兴趣。”
本文是这一系列的第二篇《从实到复》，希望大家喜欢！
作者 | jcy
来源 | “数学幻境”公众号
在一个数学世界中，有一条繁华的街道。
这条街道有多长呢？如果你站在街道的一点，就会发现：你向左望不到头，向右还是望不到头。其实，不管你站在哪里，向左向右都无法望到头，哪怕你站在一亿的位置上。没错，这条街是无限长的。
街道也有尽头，有两个数字坐守在尽头上，一个是 ∞ ，一个是 -∞ 。∞ 和 -∞ 是整个街道的总管，没有数字能见到他们，是因为没有数字能来到街道的尽头。越走到后面，数字越大、越长、越胖，但是这些胖的数字也没有见到过 ∞ 们。
在整条街的中心，住着一个数字，这个数字是 0 。
我们的故事发生在街道的一个靠近中心的位置上。在 0 的左边，坐落着 -1 和 -2 的家。两人分别离 0 只有 1 个单位和 2 个单位，但是他们却不是紧挨着 0 的。他们中间还夹着很多很多数字，比如 -0.5 ，-√2 等等。
从小，-1 就常常被 -2 教育。在这条街上，你想怎么做就怎么做，街上有很多加、减、乘、除号，只要与另外一个数字拉在一起，并触摸运算符号，你就可以与另外一个数合在一起，变成新的数，这可好玩了！不过，身为负数，必须记住两点。
第一点，千万不要去开方的地方玩，万一被开方，没有人知道会发生什么。只有 0 和其他的正数可以被开方，负数是严禁被开方的。
第二点，也是所有数——包括 ∞ 和 -∞ 也要记住的一点。不要试图翻越街道两边那高高的围墙，是因为没有数知道围墙外面有什么。曾经有两个数字爬上高墙看向墙外，只见墙外什么都没有，没有数字，也没有运算符号、根号什么的，只有一片虚无。
于是 ∞ 和 -∞ 下令：任何数字都不允许翻过围墙，否则后果自负！其实外面什么都没有，完全可以被开发出来，形成一个二维的世界。但是 ∞ 和 -∞ 以“数字要比大小”为理由，迟迟不肯探索外面的世界，再加上数字们的舆论和谣言，墙外的世界就变成了一个可怕的世界。
-1 十分赞同第二条规则，却对第一条规则十分不理解。为什么负数不能开根？为什么这只是正数的权利，难道负数要被区别对待？
-1 去问了 -2 ，就连 -2 也答不上来。不过，-2 却对 -1 再三强调：
“千万不要因为好奇就去开根，因为我们的性质就是不能被开根！你打破你的性质，会造成非常严重的后果的！”
越是不让它去开根，-1 就越是想去开根啊。他在心中形成了一个计划，一定要让自己被开方！
第二天，-1 开始行动了。
首先，他去了未知数管理部门。未知数管理部门是一个专门为“社死”的数字们而定制的，那些数字由于变成了字母，其他数字就不知道它的大小了。当然，数字世界中也有一种扫描设备，可以扫描出未知数的具体大小。
就这样，-1 成功伪装成了一个希腊字母“β”。它大摇大摆地走在大街上，却没有一个数字知道它的具体大小。它又去绝对值商店里，买了一对绝对值，披在自己身上。它的大小变成“1”了，完全符合开方的要求。
来到开方处，只见前面的数字们排成了一条长龙，全是正数，就是不见负数的踪影。看来，-2 说的是正确的。队伍里面，还有一个非常特别的数字：0 。它不是正数，但是它也能被开方。
轮到了-1（在别的数面前它是 β），管理员 10 和 11 上上下下地看了 β 几遍，但就是没有看出来 β 其实是一个负数。
“先生，由于您是一个未知数，您必须要经过扫描仪检测。”
11 推来了一个扫描仪，从上到下给 β 扫描了一遍。检测结果出来了，是 1 。
“很好，您符合开方的要求，请到等候区等候。我们会保护您的隐私，不会把您的具体数值泄露给其他数字。”
-1 洋洋得意地走进等候区，把藏在衣服里的绝对值丢在一旁，它已经不需要了。望着前面一个又一个根号，还有一个又一个被开方的数字，它欣喜若狂。它变成全体负数的骄傲了！它是第一个被开方的负数！
很快，一个根号被戴在了 -1 的头上，同时根号内部发射出紫光，β 变得越来越小，越来越小，直至完全消失。紫色的光芒消失了，看来它已经完成了开方。奇怪，怎么迟迟不见它变回来？
“前面那个数竟然消失了！”排在后面的 2.25 说。
“对啊！怎么回事？” 2 也探出了脑袋。
-1 摸了摸自己的身体，已经完全消失了！什么都摸不到。看向镜子，也是一片虚无。但是，它明明存在啊！它的意识还存在，它也能看到这个世界。
“怎么了？怎么了？” 10 和 11 听到异样的骚动，急匆匆地跑过来。
“管理员，有数开方消失不见了！”
“这不会是负数吧？” 10 的脸上露出一副惊恐的表情。
隐身的感觉真好，-1 现在在大街上闲逛，没有数字注意到它，甚至它还可以穿过其它的数字。它变成了一个数字中的幽灵。
可是，-1 始终都想不明白，为什么它就消失了呢？它现在的值是 √-1 ，为什么 √-1 就不能给其它的数字们看到呢？
它做了一个简单的心算，1 的平方是 1 ，-1 的平方还是 1 ，奇怪，没有数的平方是 -1 ！它想破了脑袋都想不出来，自己到底是一个什么数。除了 √-1 之外，它已经没有任何表达方式可以表达它了。
它决定去找管理 -100 到 100 的总管理员 99 ，99 是一个非常博学的数字，就没有什么它是不知道的。
走了好远好远，终于来到了 99 的住所。√-1 悄悄地走了进去，99 刚刚回答了 √145 与 12 的问题：谁更大？结果 √145 胜出。√145 和 12 兴冲冲地离开了，从 √-1 的身体中径直穿过。看来，真的没有数字能够发现 √-1 的存在。
“99 ，你好！”
99 环顾四周，谁在跟它说话？周围没有任何数字啊？
“我就在你身边。”
“谁啊？谁啊？不会是鬼吧？” 99 站了起来，害怕地环顾四周。
“我不是鬼！我是一个数！”
“你是几啊？在哪里？”
“√-1 ！”
99 惊讶地跳了起来。√-1 ！这可是一个禁忌的数，数学世界中还没有哪个数字敢提负数开平方的事情。
“你是负数！你竟然开方了！你违反了规则！负数不能被开方！”
“但是我果真被开方了啊，而且我还能说话，只是我隐身了而已。”
“快给我平方回来！” 99 大叫，“给我重新变成 -1 ！”
“我只是想知道我可以用哪个数来表达。”
“给我变成 -1 ！”99 继续大喊。
99 的两个秘书，68 和 70 走了出来，“99 管理员，你怎么了？发生了什么事？”
“这里有个负数！它开方了！”
68 和 70 的面部表情也不能冷静了，“赶紧消灭掉这个数！”
“不，我要让更多的负数被开方！”
“我马上联系 ∞ 和 -∞ ，让他们形成一个区间，整个区间里的数都要被消灭。马上让全体数字避难！”
“是！”
“拜托，您有必要那么紧张吗？” √-1 问，“这也没什么大不了的啊？我又不会犯罪什么的。”
“你要被消灭！你不应该存在！” 99 说。
据说 ∞ 和 -∞ 要来了，这可让全体数字们都吓得不轻，毕竟它们是传说，生活在无限远的地方，从没有数字看到过它们。这回，∞ 和 -∞ 的来临，让所有数字们都很惊恐，同时有一种小小的兴奋。
“为什么 ∞ 来了？”
“据说有个负数被开方了！”
“负数被开方了？！”
所有数字们都躲进了他们的家中，并把门紧紧地锁死。还有很多数字没来得及躲进去，正拼命地拍打着大门。
“∞ 还有 5 秒降临！5 ，4 ，3 ，2 ，1 ……”
大地出现了前所未有的地震，∞ 们出动了。
它们形成了一个区间，任何在区间内的数都要被消灭。这时，两个 ∞ 正在以极快的速度向世界的中心移动。
很多数字们还没来得及躲进家里，就被 ∞ 们消灭了。∞ 经过的时候，只有一阵微风，但是这阵微风却能要所有数字们的命。大街上还未撤离的数字们，纷纷倒下，很快就化作了一缕青烟。
99 也把门窗锁死了，“√-1 ，你马上就要被消灭了！”
√-1 也十分害怕，∞ 都倾巢出动了，这不得把整个世界毁灭？这时，远方听到了风声，∞ 已经来了，它们的速度如此之快，以至于没有数字能看清。√-1 想到数字们的家里避避难，然而已经晚了。∞ 正在席卷而来，眼看就要把它吞没—— √-1 闭上了眼睛，等待着审判的降临。
然而，∞ 已经经过它了，风也拂过了，它却毫发无损！∞ 并没有消灭它，也就是说，它竟然不属于 ∞ 到 -∞ 的区间！
那它是什么数呢？
两个 ∞ 在 0 的家门口擦肩而过，接着又交换了位置。
过了好久，警报才解除，数字们都走了出来，长长地舒了一口气。99 伸了个懒腰，对 68 和 70 说：“好了，√-1 一定被消灭了！所有数都在 ∞ 到 -∞ 的范围内！”
“明智啊，明智啊。” 68 竖起了大拇指。
这时，99 听到了一个声音，那是它听到过的最让它战栗的声音了：
“我还在呢！”
“还在？还没有被消灭？” 99 的声音都颤抖了，“别伤害我……别伤害我……”
“我不想伤害你啊，我只是想让你承认我的存在而已。”
这时，许多数字都围了上来，它们的目光聚焦在 99 上。
“我是 √-1 ，我并没有想伤害你们，” √-1 见那么多数字来了，大声宣布，“我觉得我是一种新的数，是因为 ∞ 到 -∞ 的区间都没有消灭我。所以，我是不能被消灭的，你们只能承认负数开根号，确实也是数，只不过不能在你们这里显示出来罢了。”
99 思考了好一会儿，“确实，它也站在这里，它也在说话，只不过不能被看见罢了。”
“我觉得我们要给这种数一种新的名字和活动范围。”
数字们开始七嘴八舌地出主意了，-3 说这种数应该叫做“虚数”，√5 建议开辟一个虚数特区……
“够了！” 99 说，“我去问一下 ∞ 。”
“我就在这里。”一个低沉的声音传来。
数字们纷纷抬头仰望半空，∞ 缓缓地下降了。所有数字——包括 99 ，纷纷下跪，给数学世界中那传奇的存在下跪。
“其实我也不存在的，我只是给自己做了一个标签而已，” ∞ 说，“我建议给 √-1 一种贴纸，就贴一个 i 吧。-3 的建议很好，它不存在，只能叫它‘虚数’，英文是‘imaginary number’。还有，其他存在于这条大街的实数，统称为实数。”
“那么虚数的生存空间呢？”多嘴的 2√2 问。
“在围墙外面创造。” ∞ 说。
“围墙外面？不是说围墙外面的世界是一个可怕的世界吗？”
“看来我只能告诉各位数字实情了，” ∞ 说，“其实围墙外面不可怕，数字是可以去那边的。但是为了更方便地管理各数字的大小和位置关系，所以我们目前只能在一维空间里面开发。现在我们找到了第二维，就是虚数！虚数不同于实数，是另外一种数字，所以再开发一维，可以让整个世界更加丰富多彩！”
数字们都欢呼雀跃起来，也包括 √-1 在内。√-1 终于被数字世界认可，为数学世界打开了一扇新的大门。
-1 成为了打开虚数大门最大的功臣。
二维世界被建起来了，一部分围墙被打破，数字们陆陆续续地来到了第二维度中。在大街上久而久之地闲逛，也会觉得无聊；现在它们有了更广阔的活动空间，谁不开心呢？
0 变成了整个世界的中心，数字们过了零点作了一条垂直于大街的直线。大街被称为实轴，直线则被称为虚轴。
越来越多的负数来到了开方处，将自己变成一个虚数，然后领一个 i 的标志，离开了实轴，住到了虚轴上。虚数们还与实数们做加减乘除的各种运算，形成了各式各样的“虚实结合”的数。
∞ 和 -∞ 给所有的数们——实数和虚数，都建立了一个统称：复数。数学世界的平面被称为了复平面。
复数有两个系数，一个叫实部，一个叫虚部。如果其中一个为 0 ，那么这些数就是纯实数和纯虚数。如果两个都是 0 ，那么这个数就很特别了，它就是 0 。
最开心的莫过于方程商店，解方程的数字工作人员们以前一直为一种一元二次方程方程发愁，那就是一次项系数的平方减去四倍的二次项系数与常数的积（也就是 b^2-4ac ）小于零的情况，由于负数不能被开方，这种方程也只能称为无解的方程。现在，这些方程也变成了有解的方程。虚数的概念被提出后，方程商店里突然忙碌了起来，是因为有好多数字都在解实系数的一元二次方程。
都看到这里了，如果你是一名初中生，你一定接触到数轴的概念，这就是以前的数学“大街”。我想告诉你的是，代数不仅仅是这条“大街”，是一整个平面。尽管“大街”以外的数都不存在于这个世界上，但是这些数也为数学做出了巨大的贡献。
虚数对你来说可能很难理解。确实，因为这是高中要学的内容，在高中的时候，复平面才会被建立。我只是想告诉你，数学远比你想象中的要复杂得多，同时也有趣得多。
几个世纪前，数学家欧拉提出了虚数的概念。当时，还没有几个人认可欧拉的发现。但是后来，人们也发现了虚数的价值。现在，大批大批的数学家都承认虚数的存在，都在与复数打交道。好多人感叹：“复数多好用啊！”
是啊，复数多么好用。我很庆幸人类承认了虚数的存在，没有虚数，就没有今日数学界的辉煌。
好玩的数学 2023-09-30 08:28 发表于江西
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