折纸一时爽，一直折一直爽
折纸一时爽，一直折一直爽作者 : 刘瑞祥
自从前几年入坑数学折纸之后，一直不能自拔。
最早我是比较瞧不起折纸的，毕竟谁小的时候没有折过“东南西北”呢？但是随着中学教学改革的进行，“得给学生讲点东西”“不能没的可讲”成为我身上的一个巨大压力。思前想后，我选择了折纸。因为这个项目既不需要投入太多钱，又比较安全。
我开始想的折纸内容是花卉，但是后来就放弃了，最终我选择了折纸飞机和数学折纸，前者就不在这里展开，后者主要是制作各种几何体。当然，我水平不高，所以具体说到我现在能折出来的几何体，都是学习的结果，其中并没有我个人独创的什么成果。这是要提前声明的。
自从入了这个坑，一个新世界在我面前打开了大门。
首先说，原来书本上的各种几何体在我眼前变得形象、具体起来。说起来惭愧，我虽然悿列“数学爱好者”之中，但是以前一直没有真正从三维空间里看见过全部正多面体。当然，正方体是看过的，正四面体和正八面体亦不难想象，但是正十二面体和正二十面体这两种，单是看图就觉得比较复杂，虽然也能从“理性”上把握，但毕竟不如真正看到一个具体的模型直观。现在我通过折纸，总算是达到了目的。至于其它几何体，因为以前更少接触的原因，更是生疏得很，甚至有的几何体我以前完全不知道。现在我不但知道，而且能亲眼看到这些几何体在我眼前变成现实，真是开心得很。我学习以上内容的时候，是真累，但是也很快乐，因为我觉得这些几何体非常有特色，所以我愿意学，愿意做。做自己喜欢的事，怎么能抱怨累呢？
其次，为了实现更多几何体，我看了很多资料。比如单是折纸的书，有的重点讲五种正多面体的制作方法，其中每种又包括不同制作方法，乃至这几种正多面体的骨架、框架等多种造型。而有的则除了这几种正多面体还包括部分由此衍生的阿基米德多面体、星状体等等。并且即使是同种多面体，也往往有不同的制作方法。更有意思的是，我在 B 站还看到一名 UP 主利用一张纸制作各种正多面体的视频，当时惊为天人。当然，作为我这么一个“手残党”来说，学习这种无比复杂折纸尚不现实，但仅仅从观赏的角度看，不也是很有意思吗？
再有，我通过折纸学多了很多知识。比如原来的我，是不知道什么阿基米德多面体的，更不知道所谓约翰逊多面体。即便是网上看到有关介绍，亦不感兴趣。但是现在我会积极寻找这方面的内容，并且发现其中部分几何体的奥秘。比如我在制作“截半正方体”的时候就发现，这种几何体可以看做两个“正三角台塔”以镜像的方式组合起来。这种印象如此深刻、确切，我想应该不会忘记了。这就是所谓“直观教学”的意义吧。再有就是通过折纸对“欧拉公式”有了进一步的认识。这个公式，我当然是早就知道了的，但那只限于“理性”上的知道。而通过折纸，我就要思考每个几何体需要多少个零件，在组合的时候需要多少个连接件之类问题。迄今为止，我在折纸方面的“最大发现”是，“欧拉公式”真是正确的，哈哈。有人说，你这不废话吗？当然是废话，但是现在欧拉公式已经成为我的一种“感性认识”，绝对是比以前更牢固了。
ABC-DEFGHI 为台塔，绿色部分为台塔顶部
不但如此，通过学习立体组合折纸，我还初步学习了一些3D制图方法。为了让学生观察这些几何体的组合方式，我免不了要绘制一些立体图形。虽然有微信好友非常热心、不厌其烦地帮助我画图，但求人哪如求己？欠人情不说，很多自己的非常细微的想法，只有在自己画图的时候才能逐渐明确。比如图像的观察角度就是这样。我自己画图的时候，也是遇到很多困难，比如前面提到的“截半正方体”，我开始用 Windows 里的 3D Builder 软件怎么也截不出来正确的形状，但后来通过反复思考，突然豁然开朗，用一个长方体去和正八面体相贯，然后得到二者共有部分，一下子就解决了。那一刻的感觉，大概不输于阿基米德的“尤里卡”吧。
哦，组合折纸，真是一个有意思的内容。
原创 刘瑞祥 好玩的数学 2023-07-29 07:29 发表于江西
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