数学理论与唯物辩证法关系的简述
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2023-7-28 07:53 编辑看了《非标准分析》之后，笔者不仅否定它，而且否定了它依赖的ZFC形式语言公理体系，1986年发表了“实数理论的问题与足够准近似分析简介”的论文；2009年出版了《全能近似分析数学理论基础及其应用吧》的专著，在数学中国网站与网友争论15年后，又根据毛泽东“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述。写了“唯物辩证法与数学理论改革纲要”的五万字论文，现在简要介绍一下这篇论文的内容。
1 无穷集合的元素个数问题
这个论文第一节讲到如下的定义。
定义2：元素个数为有限理想自然数的正常集合叫做有穷自然数集合；以元素个数无限增多的有穷自然数集合为项的无穷序列的元素个数序列的趋向于+∞：包含所有有限自然数的元素个数为非正常实数+∞的自然数集合叫做：元素个数为非正常实数+∞的含有所有自然数的，不可构造完毕的想象性质的、无穷性质的、非正常自然数集合；依照惯例，可以记作：N=｛0，1，2，3，……｝。
这个定义与现行教科书中的康托尔使用的“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”不同：笔者使用的是“无穷集合是其元素个数趋向于+∞，但又达不到+∞两个事实对立统一统一唯物辩证法则”。前者具有依赖“时间是无穷的”的理想性，根据这个性质，可以说：“自然数集合包含了永远用不完的所有自然数”；后者具有“无穷集合是永远不能构造完毕的”的现实性；根据这个性质，不能提出“康托尔无穷基数理论，这样就消除了无穷集与其真子集元素个数相等的悖论，也消除了罗素悖论与康托尔悖论”。进一步根据这个论文第四节提出的“有理数集合构造过程表”可以知道：“有理数集合的元素个数也是趋向于+∞的”，使用菲赫金哥尔茨《微积分教程》一卷一分册52-54页不定式定值法，可以得到“有理数集合的元素个数比其真子集的自然数集合的元素个数至少大二倍”，夏道行的《实变函数与泛函分析》（北京 高等教育出版社 2016年出版）中说的这两个集合对等、元素个数相等的结论不成立；也可以说“《非标准分析》中使用选择公理得到的有限性原理”不成立，即张锦文《集合论与连续统假设浅说》19页说的“如果两个集合能够建立一个一一对应，就叫做它们的个数是相等的”法则，只能对有限集合成立，对无穷集合，“由于一一对应的操作进行不到底”这个法则不成立。
2 几何基础与第一次数学危机、圆周率的问题
这个论文的第二节 讲到：李云普编《几何基础》教科书中，根据希尔伯特公理体系的 “不对点、线、面做任何的几何形象的描述，只设想它们之间有一定相互关系，……由五组公理给以精确而又完整的描述”的做法有很多问题：事实上，这个《几何基础》的30页定理6 讲到：“在直线上的任意两个点之间存在着无限多个点”，这个定理造成了“无有大小的点构成了有长度的线段的矛盾(或称悖论”；这个定理的证明是无限次重复使用涉及巴士公理中定理1 的结果。这个无限次重复使用涉及巴士公理的操作，是违背了“无穷是无有穷尽、无有终了的的事实”的无法完成的操作，由于无限次等分是做不到的工作，这就消除了芝诺二分法悖论。根据唯物辩证法，这个公理体系下的 “点无有大小”的概念应当根据线段长度的测量与绘图工作的实际情况进行改写。由于线段长度的测量需要使用米尺，米尺的十等分点、米尺的端点的画出都有大小，所以应当提出：忽略了测量、绘图工作中，“点出的点足够小”的点叫做“理想点”，理想点与“大小为足够小现实点”之间具有相互依存的唯物辩证法的对立统一关系。因此，在表示线段长度时，有理数具有忽略微小误差的理想性。这个公理体系的平行线公理也有忽略画不准的理想性。使用形式逻辑法则推出的毕达哥拉斯定理与无理数也有忽略微小误差的理想性，所以对无理数√2、√3、π可以使用位数足够多的是十进小数表达，这样就消除了形式逻辑无法解决的第一次数学危机。
由于在数学中国网站，反对笔者的论述，笔者向他们提出了，“对边长为1、√2、√3的三角形可以使用余弦定理算出三个内角的余弦，请他们算出三个内角的大小，验证三个内角和是180度”，但他们都做不到，这个问题说明“理想与现实、精确与近似之间的相互依存、相互对立的对立统一的唯物辩证法是必须的”。对圆周率π的无尽小数表达式，虽然使用三角函数的半角公式、直与曲之间的对立统一法则、电子计算机后，法国人算到50万位的精确度，美国人使用云技术算到2000万亿位的精确度，但使用时2000万亿位的小数需要用几万本书才能写完，用起来不方便；此外如果直径的测量精度达不到这个精度，也不需要圆周率的这个精度下的数字。对于测量精度的问题，在黄宏荃，彭 灏译，[苏]В.И.瑞德尼克著《量子力学史话》（科学出版社，1979)提出过“一厘米的一亿亿亿分之一也是测不出来的”的论述是正确的。布劳威尔2008年提出的三分律反例得不到解决 ，也说明圆周率的近似十进位小数表达式是必须的。总之，几何理论的问题必须使用联系许多事实的唯物辩证法进行叙述。
3 实数理论问题与改革
这个论文的第三节，认定现行的教科书中的康托尔、戴德金（R.Dedekind）的实数定义，以及余元希等著《初等代数研究》教科书上册 87页提出了“称十进小数 为实数]”的定义，都使用了“无限是完城了的整体”的违背事实的实无穷观点。应当根据“理想与现实、无限与有限的对立统一法则”提出如下的理想实数定义与公理。
定义5（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段、时段长度、角度大小）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的忽略微小误差的抽象方法下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段、时段长度、角度大小）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与 ）。
公理1（实数公理）：每一个理想实数 都存在着以它为趋向性极限值的康托尔的以有理数（包括十进小数）为项的基本数列，除0以外的每一个理想正实数 都存在唯一的满足条件 的，以n位十进小数 为通项的、理想实数 的全能不足近似值的康托儿基本数列，这个基本数列可以简写为无尽小数，这种基本数列收敛于这个理想实数 ；但与《初等代数研究》87页的：“称无尽小数为实数”的定义不同，根据通项满足的条件，就可以知道：无尽小数的趋向性极限才真正是理想实数。所有无尽小数都具有“①无尽小数都是按照一定法则无限延续下去的意义收敛无穷数列的简写；②无限延续具有永远延续不到底的操作”的性质，这两个性质之间，存在着对立统一的关系。反之，每一个康托尔实数理论中基本数列（或称以有理数为项的柯西基本数列），都有无限延续下去的通项表达式，都存在一个唯一的理想实数 （简称为实数）为其极限；等价(也称全能近似相等)的康托儿基本数列的极限相同；而且全能近似数列具有永远算不到底的性质，只要算到满足具体问题的确定的具体误差界的足够准近似值就行了。
上述定义说明了实数与现实数量的关系，上述公理说明了理想实数的大小可以使用它的以十进小数为项的全能不足近似值中的足够准近似值表示。使用上述定义与公理，这个论文首先介绍了圆周率的计算与表达式问题，然后使用华东师大《数学分析》上册（1980年版）附录中康托尔实数理论中的实数四则运算法则说明：实数的四则运算是收敛数列的四则运算的概念；并使用计算器算出了π-√2近似等于有限位小数1.7273790912166981896609546590698的结果,提出了需要知道：这只是近似结果, 这个结果的最后一位数字可能大,也可能小,其误差不超过2. 如果想写出它的无尽小数表达式,可以在去掉最后一位后加省略号得: 无尽小数1.727379091216698189660954659069……。根据无尽不循环小数算不到底的事实，这个四则运算法则具有必要的近似性。论文的这一节接着写了（数列极限的非形式化定义6），足够准近似相等的定义7，全能近似实数的定义8，施笃兹（Stolz）定理的应用与定理成立的条件问题，不使用“完成了的整体的实无穷观点”的柯西收敛原理与理想实数的完备性定理的证明问题。
由于数学中国网站的网友提出了“现行教科书没有问题，不需要改革”的意见，笔者又在这篇论文的第十一节，向他们提出了“请网友计算：√2 -1/3=? ”的问题，但得到的只是“他们的辱骂”；他们都不会计算这个“理想实数的减法运算”。其实使用计算器，一分钟就得到“√2 -1/3 的准确到30位小数的近似值为 1.0808802290397617154683553908764”；虽然可以编出程序使用使用容量较大的计算机或软件提高计算的精确度，但无尽位小数是算不到底的。理想与现实、精确与近似之间的相互依存的唯物辩证法是必须的。现行实数理论需要改革。
在这里需要指出：反对笔者的网友指出笔者不会除法，他们说：1被3除得到无尽循环小数0.3333……=1/3 的等式；但笔者认为：分数1/3是个理想分数，由于度量线段长度的米尺的分细是十进制，所以需要使用十进小数表示这个分数，为此，需要在十进小数系统下进行除法；这时可以得到针对误差界序列 的全能不足近似值数列：0.3，0.33，0.333，……。但这个无穷数列具有永远算不到底、写不到底的性质；只能根据实际情况，取数列中足够多位十进小数近似表示这个分数，例如：在纳米技术下，可以用0.333333333（9个3）厘米，近似表示1/3厘米。由于无穷个3永远写不到底，现行教科书中的等式0.3333……=1/3无法付诸实际应用。应当把这个等式改写为“针对误差界序列的全能近似等式，而且需要说明其上述应用方法”。
4 微积分问题
根据理想与现实、精确与近似对立统一的唯物辩证法，笔者在这篇论文的第四节，称现行教科书中的定义的函数为理想函数，在理想函数微积分研究中，也需要使用理想与现实、精确与近似对立统一的唯物辩证法。在这篇论文的第五节，首先根据马克思《数学手稿》第一节，,第2页讲到：“首先取差（即取Δｘ），然后再把它扬弃……。理解微分运算的全部困难（正象理解否定的否定本身那样），恰恰在于要看到微分运算是怎样区别于这样的简单手续并因此导出实际的结果的”的论述，笔者认为：自变数x的微分dx既不是0，也不是《非标准分析》介绍的的非标准模型 中的无限小（数）。应当提出如下的定义11。
定义11，自变数x的微分dx是以0+ 为极限的，满足任意小误差界要求的理想性足够小正实数性质的变数意义的辩证数（即dx为:不是0的足够小正数，它的极限是0，它近似等于0）。
根据这个定义，对数学建模方法提出的在t=2的瞬时速度计算中，由于建模过程使用了近似测量数据，所以计算瞬时速度时，可以使用辩证数dt。由于dt 不等于0，它可以作除数，所以，在算出 约去公因子 后，得到；，将此式右端的含有辩证数dt的项忽略不计，就得到：包含t=2的足够小时段上物体下落速度的足够准数值为2g。这个计算过程中，虽然右端使用了扬弃差值dt的做法，但这个做法的实质是：理想的没有长度的时刻可以使用测不准的足够小正数替换：即使用数字描述现实数量的理想时刻时，理想时刻可以用忽略不计的足够短时段替换；下落物体按照瞬时速度2g下落的时段长，不是0，而是包含t=2的足够短时段，所以上述瞬时速度的计算是一个足够准近似计算；于是求导数的计算应当是一个足够准近似计算；但现行教科书中的导数的极限计算方法仍然可以使用，不同的只是：这个求导计算工程需要使用“理想点与近理想点、0与非0足够小的相互依赖的对立统一法则与收敛无穷数列可以达不到其极限值的性质”进行解说；根据这性质，对于芝诺的“飞矢不动”问题，根据时段不是理想时刻构成，而是把许多足够小时段连接起来构成的，就不能因为“每一个理想时刻飞矢不动，得到飞矢不动的结论”，这样就消除了飞矢不动的悖论。
对于定积分，笔者提出了如下的定义。
定义12： 函数f(x)的连续性理想原函数S（x）在任意闭区间上的增量S（b）- S（a）叫做f(x)在闭区间上的定积分，记作。
笔者提出这个定义的原因是：①在定积分应用问题中，由于“使用分割、取近似值的解定积分应用问题”的解题步骤会出现：近似值不满足应当是原函数微分的“它与原函数增量之差必须是比自变数增量的高阶无穷小条件”，而造成解题错误的现象。②在定义12下，不需要使用烦琐的黎曼和的许多研究，就可得到原函数的存在定理的证明。⑶由于导数具有近似性，原函数的计算也有近似性；至于原函数增量的计算，由于这个增量是实数，在这一节，笔者提出了类似于圆周率计算的“定积分取值区间逐步减小的计算方法”。在这一节，笔者提出了类似于圆周率计算的方法。在这一节，笔者还提出了类似于“例2：在联系实践的意义下，由于人们无法将所有理想实数是不是有理数或无理数的问题一个一个地都判断出来（例如与0挨着的理想实数是不是无理数的问题就是无法判断出来的），所以狄利克莱（Dirichlet）函数无有现实意义，我们不需要研究它的导数与原函数，不需要为此提出勒贝格积分。”的许多无有实际应用价值的例题。
5 一个定积分具有需要使用“定义中的极限值达不到”的实例
2023年7月24日elim 网友贴出了“简单定积分与jzkyllcjl(笔者的网上用名）的达不到”的如下帖子。
可以用数学归纳法证明.
毫无疑问无穷序列 达不到其极限 1/3.
现在要问jzkyllcjl，AR 有没有达到达不到1/3的问题？
对此，笔者研究后的回答是：第一，由于n→+∞时，Sn 趋向于+∞，+∞不是正常数，所以数学归纳法在n=+∞时不成立，elim论述中的“毫无疑问无穷序列 达不到其极限 1/3”是对的，而且由于AR 的计算中需要使用定积分中的极限方法，即需要把积分区间分成k等份，得到定积分近似等于 ，应用级数和的等式计算这个近似等式中的级数和，然后取极限n→+∞，得到AR 趋向于1/3，但始终达不到1/3。
6《非标准分析》与ZFC形式语言公理体系的问题与简单结论
笔者对鲁滨逊《非标准分析》1974年再版的中译本（华中工学院出版）学习后，认为它的无限大自然数违背了“有限自然数可以无限增多”的事实；它的“大于0小于所有正实数的无限小（数）”违背了“正实数可以无限接近于0的事实”所以笔者否定了《非标准分析》。对于《非标准分析》依赖的ZFC形式语言集合论，笔者在论文的第一节1.2小节说了否定它的许多事实。
根据毛泽东的《矛盾论》中“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述，以及笔者对数学理论的来源与应用进行74年反复研究的结果，笔者提出：数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还必须使用唯物辩证法，具体来讲，“需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小之间的对立统一、分工合作的关系阐述数学理论”。这个思想也可以说是：古代就有的“阴阳生万物”的太极图思想。
学习《非标准分析》后，笔者写出了“实数理论的问题与足够准分析简介”的论文，得到河海大学任荣祖“不囿于已有的见解，自成体系；不仅在理论上，而且在应用上都有价值”的评语后，发表于《焦作矿业学院学报》 1986年第一期，2005年在河南理工大学学报第2期发表了”无限的概念与数学基础”的论文；2009年出版了笔者与杨键辉（力学博士后）合著《全能近似分析数学理论基础及其应用》的23万字的；在《理论数学》期刊2012年上发表了“无穷的概念与实数理论问题”，2013年11月的期刊上发表了“初等几何的实践性基础及其应用”的论文。2019年在中国科技论文在线发表了“数学理论体系改革的绪论”、“测度、数轴的概念与几何基础问题”。“实数集合中的近似单包及其应用”。“一个值得研究的极限计算问题”。“无穷集合的性质与概率论基础”五篇论文。由于笔者的这些论述与现行教科书不同，所以笔者的论述在数学界尚未得到认可，为此在数学中国网站争论15年后，笔者又写出这篇论文
jzkyllcjl 凭着四则运算缺除法程度，帖子篇幅再大也还是无人认可的胡扯． elim 发表于 2023-7-25 12:11
jzkyllcjl 凭着四则运算缺除法程度，帖子篇幅再大也还是无人认可的胡扯．
你算不出√2 -1/3=? ”的问题。说明：现行实数理论需要改革。 楼上jzkyllcjl的谬论使用了狗屎堆逻辑。而jzkyllcjl 的改革具有直接烂尾的性质。 elim 发表于 2023-7-26 03:22
楼上jzkyllcjl的谬论使用了狗屎堆逻辑。而jzkyllcjl 的改革具有直接烂尾的性质。
骂人是无理的表现。 本帖最后由 金瑞生 于 2023-7-26 08:45 编辑
倒傻货！把精确值都否定掉了还哪里来的近似值？;P你根本就没有学数学的智商！不会运用理论数学的成果解决应用数学问题是你的智商有问题！你这只蠢猪不仅不反省，反而看到人类智慧就肆意践踏！人类不需要蠢猪理论！数学园地禁止蠢猪闯入！;P 金瑞生 发表于 2023-7-26 07:13
倒傻货！把精确值都否定掉了还哪里来的近似值？你根本就没有学数学的智商！不会运用理论数学的成果解决应 ...
第一，我不是否定精确，而是提出“精确与近似相互依赖的对立统一方法”
第二，你骂人是错误的。 本帖最后由 金瑞生 于 2023-7-26 10:57 编辑
jzkyllcjl 发表于 2023-7-26 09:40
第一，我不是否定精确，而是提出“精确与近似相互依赖的对立统一方法”
第二，你骂人是错误的。
你没有否定精确值？那请你回答：三分之一的十进制小数精确值是多少？;P 你别说三分之一的精确值就是三分之一噢！这种回答就是蠢猪式的噢！说明你连除法运算都不会！不是蠢猪还能是啥？;P 本帖最后由 jzkyllcjl 于 2023-7-28 07:46 编辑
三分之一是个理想分数。在理论与实践、精确与近似相互依存的对立统一法则下，需要根据度量线段长度的米尺的分细是十进制，所以需要使用十进小数表示这个分数，为此，需要在十进小数系统下进行除法；这时可以得到针对误差界序列 的全能不足近似值数列：0.3，0.33，0.333，……。但这个无穷数列具有永远算不到底、写不到底的性质；只能根据实际情况，取数列中足够多位十进小数近似表示这个分数，例如：在纳米技术下，可以用0.333333333（9个3）厘米，近似表示1/3厘米。由于无穷个3永远写不到底，现行教科书中的等式0.3333……=1/3无法付诸实际应用。应当把这个等式改写为“针对误差界序列的全能近似等式，而且需要说明其上述应用方法”。