如果存在一条可以通往卓越人生的道路，那这条道路就是数学
如果存在一条可以通往卓越人生的道路，那这条道路就是数学作者：[英]戈弗雷·哈代 好玩的数学 2023-06-28 08:28 发表于江西
在那些日子里，我正处于发明创造的黄金时期，我比任何时候都更专注于数学和哲学。—— 牛顿
一个人想要证明自己的存在和行为是有意义的，就必须辨别两个不同的问题。第一个问题是，他的工作是否值得去做；第二个则是，无论其价值如何，他为什么要去做。前者通常很难回答，答案也常令人十分沮丧。然而，多数人会觉得回答后一个问题很容易。如果这些人是诚实的，那么答案通常会符合两种形式，由于第二种只是比第一种更谦卑，于是第一种形式便成了我们唯一需要认真讨论的答案。
01天赋
“我做我所做的，因为这是唯一一件我能做好的事。我做律师，或股票经纪人，或职业板球运动员，是因为我真的有天赋来胜任这份工作。我是一名律师，因为我口齿伶俐，并且有志于把控法律的微妙之处；我是一名股票经纪人，因为我对行情的判断既快又准；我是一名职业板球运动员，因为我的击球技术出类拔萃。我同意，成为诗人或数学家也许会更好，但不幸的是我并没有从事这些职业的天赋。”
我并不是说多数人都能这样替自己辩解，其实多数人什么都做不好。也许只有 5% 、最多也就 10% 的人可以在他的行当里干得相当出色。倘若是这一小部分人如此辩解，那么他们的说法一点儿也不荒谬，它是无懈可击的。能真正做好一件事的人非常少，能做好两件事的人更是寥寥无几。如果某人真有天赋，那么为了把这份天赋发挥到极致，他应该做好牺牲一切的准备。
约翰逊博士赞同这个观点：
当我告诉他，我曾见过一个和他一样也叫约翰逊的人骑着三匹马时，他说：“先生，这样的人应该受到鼓励，因为他的表演展示了人类力量的极限……”
同样，他也会赞美登山者、横渡海峡的泳将，以及盲棋手。就我个人而言，我完全支持这种为了取得杰出成就而做出的全部努力。即使是魔术师和口技演员，我也能表示理解。在阿廖欣和布拉德曼即将打破纪录的那一刻，倘若他们失败了，我会感到非常失望。就这点而言，约翰逊博士和我都觉得，我们和公众的观点是一致的。正如沃尔特·特纳所说，只有那些“趣味高雅的人”（带有贬义）才不欣赏“真正的名家”。
当然，我们也必须考虑不同活动之间的价值差异。我宁愿当小说家或画家，也不愿做相同级别的政治家。还有许多出名的办法，多数人都会因其有问题而加以拒绝。然而，这种价值差异几乎不会改变一个人对职业的选择，择业几乎总是由个人天赋的局限性决定的。诗歌比板球更有价值，但如果布拉德曼为了写二流小诗（我料想他不太可能写出更好的作品）而放弃板球，那他就是个傻瓜。倘若他的板球技巧不那么高超，而诗歌还写得稍好一些，那么可能会更难以抉择：我不知道自己会更愿意成为维克托·特兰佩还是鲁珀特·布鲁克。幸运的是，这样的困境几乎没有出现。
我还可以补充一点，这些人绝不可能想要当一名数学家。尽管数学家与其他人在思维过程上的差异常常被过分夸大，但不可否认的是，数学才能是一种最专业的天赋，而数学家是这样一类人，他们的常规能力或通才能力并不特别突出。如果一个人不管以什么标准衡量，都能算得上是真正的数学家，那么几乎可以肯定，相较他能做的其他工作，从事数学会好得多。倘若他为了能在其他领域有一份普普通通的工作，而放弃可以发挥自己数学才能的良机，那他就是愚蠢的。只有出于经济或年龄的考虑，这种牺牲才说得过去。
02年龄
关于年龄问题，我最好补充几句，因为它对数学家特别重要。任何一位数学家都不应该让自己忘记，比起任何其他艺术或科学，数学更是年轻人的游戏。举一个相对简单的例子，在英国皇家学会的入选者中，数学家的平均年龄是最小的。
我们还可以很轻松地找到更多引人注目的例证。比如，我们可以看看下面这个人的职业生涯，他无疑是世界上最伟大的三位数学家之一。牛顿在 50 岁时放弃了数学研究，他在很久以前就失去了对数学的热情；毫无疑问，他在 40 岁时就意识到他那最富有创造力的数学生涯已经结束。牛顿最伟大的思想——流数术和万有引力定律——是在 1666 年左右产生的，那时他才 24 岁。“在那些日子里，我正处于发明创造的黄金时期，我比任何时候都更专注于数学和哲学。”他不断地取得重大发现，一直到将近 40 岁（他在 37 岁时算出了“椭圆轨道”），但在此之后，他除了修正和完善之前的成果，几乎再也没有做出什么新的东西了。
伽罗瓦 21 岁就死了，阿贝尔 27 岁，拉马努金 33 岁，黎曼也只活到 40 岁。也有人在上了年纪之后做出过了不起的成就，高斯关于微分几何的著名论文是在他 50 岁时发表的（尽管 10 年前他就有这方面的基本思想）。据我所知，在数学上没有一项重大的进步是由超过 50 岁的人提出的。如果一把年纪的人丧失了对数学的兴趣并将它抛弃，由此造成的损失对数学和他个人而言都不会很严重。
另一方面，数学家们在离开数学领域之后的状况也并不那么振奋人心，他们也都没什么实质性的建树。牛顿（在不和别人争吵的时候）是一个相当能干的铸币厂厂长。班勒卫是一位不太成功的法国总理。拉普拉斯的政治生涯极不光彩，但他几乎不能算是一个合适的例子，因为他不是无能，而是不诚实，而且他从来没有真正“放弃”过数学。很难找到第一流的数学家在放弃数学之后，在其他领域取得卓越成就的例子。也许有一些年轻人，倘若他们专攻数学，就会成为一流的数学家，但我从未听说过一个确实可信的例子。我自己有限的经历反复证明了这一切。我所认识的每一位真正才华横溢的年轻数学家都对数学忠心耿耿，他们志存高远，充满雄心壮志。他们都意识到，如果存在一条可以通往卓越人生的道路，那这条道路就是数学。
本书是哈代于 1940 年写成的心得之作，展现了数学之美、数学的持久性和数学的重要性三大主题。作者从自己的角度谈论了数学中的美学，给众多数学“门外汉”一个机会，洞察工作中的数学家的内心。作者还讨论了数学的本质与特点、数学的历史及其社会功能等诸多话题。该书被称为是“用优雅的语言对数学真谛进行了完美的揭示”，原汁原味地向读者展示了一位真正、纯粹的数学家的数学思想，是不可多得的经典读物。
本书是一部百年经典，在 20 世纪初奠定了数学分析课程的基础。书中对数学分析这一基础课程的重要内容——微积分学进行了系统的阐述，对很多经典的数学给出了严谨的证明方法，是 Hardy 数学思想智慧的结晶。另外，书中收集了许多极富思考价值的练习题，值得一提的是，还收集了当年英国剑桥大学荣誉学位考试所采用的试题。
本书是哈代、李特尔伍德、波利亚合著的一部经典之作，作者详尽地讨论了分析中常用的一些不等式，涉及初等平均值、任意函数的平均值和凸函数理论、微积分的各种应用、无穷级数、积分、变量积分的一些应用、关于双线性形式和多线性形式的一些定理、希尔伯特不等式及其推广等内容。
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