自然数集合的元素个数的定义与五点说明
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2023-6-26 01:49 编辑根据“形式逻辑的结果需要接受实践事实的检验”、“变量性无穷数列达不到其极限值”、“无穷集合不是完成了的整体的实无穷集合”概念，提出如下的自然数集合的以实践事实为根据的定义与说明。
定义2：元素个数为有限理想自然数的正常集合叫做有穷自然数集合；以元素个数无限增多的有穷自然数集合为项的无穷序列的元素个数序列的趋向于+∞：包含所有有限自然数的元素个数为非正常实数+∞的自然数集合叫做：元素个数为非正常实数+∞的含有所有自然数的，不可构造完毕的想象性质的、无穷性质的、非正常自然数集合；依照惯例，可以记作：N=｛0，1，2，3，……｝。
说明1：关于笔者这个定义中的“不可构造完毕的想象性质”是有人反对的，他们认为：这个性质不成立，但笔者认为“这个性质是无穷集合元素个数可以无限增多的必然结果，因为无限增多是永远无法完成的做作，所以必然有无穷集合不能构造完毕的性质”；进一步还应当知道：元素无限多的无限延续的操作需要有无限的时间与无限的空间，因此在任何有限时间与空间内不可被完成，对此有人反对说“数学理论不需要时间、空间”，但事实上，数学理论中无穷级数的的无限次加法、无限多次判断的无穷次操作都需要有无穷多实践与空间。有人认为：“在笔者这个定义之下，无穷集合只有有限个元素”，对此笔者认为：“无限与有限之间具有相互对立、相互依存的对立统一的关系”，自然数集合中有限自然数可以无限增多，可以趋向于无穷多，但不能达到无穷多。
说明2：与《非标准分析》不同，自然数集合中没有《非标准分析》的无限大自然数，但不缺少任何有限自然数。
说明3：下文第四节讨论有理数集合、实数集合的构造过程及其元素编号时，还需要提出自然数集合其它构造过程；下文第六节提出了奇数集合、偶数集合、素数集合都是无穷集合。所有无穷集合都具有可数而又数不到底，都不是元素个数为自然数真正可数集合。“一一对应的两个集合元素个数相等”的法则，只对有穷集合适用，但对无穷集合不适用。 事实上，文献[6§ 1.1 自然数的基数理论中说的奇数集合、偶数集合与自然数集合有同一基数基数 的说法，违背了“全体大于部分”的欧几里德的公理8。
说明4，2018年大连理工大学出版了徐利治的《轮无限》，其中第7页说到“人脑概念理性思维具有反映“飞跃”的能力，则实无限概念的客观性也就不难阐明了”。但事实上，有限不能通过“飞跃”达到“完成了的整体的”实无限；康托尔无穷基数不成立，“称无尽小数为实数”的实数理论存在着布劳威尔提出的三分律反例。徐利治在17页 说的“实无限观和潜无限观都是合理的的概念”不成立。
说明5，虽然无穷小量是变量，它具有趋向于0，达不到0的两个性质，但在测不准的事实与对立统一法则下，.无穷小量可以近似被看作0. 例如在n足够大时， 可以近似看作0.
常年复制废话不累？真是不要脸了？ 你也就是幸运９０年代就退休了，否则以你的专业水准在现在，早就被举报开除了。一辈子才混了一个三流学校的副高职称，算走狗屎运了。 有些事情想明白就好了，想不明白也没关系，只是不要一直陷在没必要的事情里，浪费这美丽的时间。 0.333... = 1/3, 但任何有限小数 0.33... 3 均小于 1/3. jzkyllcjl要有限小数 0.33... 3 达到 1/3 是痴心妄想。 在曹俊云所说的曹俊云所谓的“改革”“依赖真理”“会成功”的前提下，曹俊云半途而废，就是曹俊云愚蠢！曹俊云就是二百五！
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