初等数论中几个重要的命题
本帖最后由 ysr 于 2023-6-19 13:18 编辑几个定理(我发现的):
产生素数的定理:设p1和p2是相邻素数，若相邻素数的差p2-p1>＝2，则在p2+2与3*p2之间必然会有新的素数产生，新的素数的间距又是大于等于2，所以此过程是无穷的，故，只要有一对相邻素数的差为2则新的素数就会无穷无尽出现。
产生2生素数的定理:
设p1和p2是相邻素数，若相邻素数的差p2-p1>＝4，则在p2+2与3*p2之间必然会有新的2生素数产生，由于素数是越来越稀的就是某数内的相邻素数的最大差是不减函数，所以，大于等于4的素数的间距是无穷多的则2生素数对都是无穷多的。
产生4生素数组的充分条件(必要条件我的书上有不再说了):
若相邻素数的差p2-p1>＝6，则在p2+2与3*p2之间必然会有4生素数组产生。
产生k生素数组的充分条件(必要条件不好说，不讲了):
若相邻素数的差p2-p1>＝k+2，则在p2+2与3*p2之间必然会有k生素数组产生。
这些定理容易证明，我的书上就有证明。
下面传一下我再一次编辑的《数论探秘》电子版书稿（不准备再次出版了）： 如下为第三版的目录（不准备再出版了）：
目录
第一章孪生素数猜想和哥德巴赫猜想的初等证明
第一节几个概念......................................................1
第二节孪生素数猜想的证明和哥德巴赫猜想的证明..........................3
第三节抛物线数列中的孪生素数对和相邻素数对的差的定理..................6
第四节孪生素数对总个数及其分布规律....................................10
第五节差为2,4,6,8，……的相邻素数对是无穷多的........................12
第六节抛物线数列中素因子的周期性和同一周期中的对称性.................12
第二章哥德巴赫猜想成立的必要条件和充分条件
第一节哥德巴赫猜想成立的条件.........................................13
第二节哥德巴赫猜想解的个数的绝对下限.................................14
第三节偶数哥德巴赫猜想解中的最小素数的求证...........................23
第四节偶数的哥猜拆分素数和对的下限公式及程序等.......................28
第三章素数分布规律和哥德巴赫猜想的验证
第一节素数的分布规律.................................................30
第二节哥德巴赫猜想的验证.............................................32
第三节某数内相邻素数的最大间距的公式及推导...........................32
第四章研究素数的几个常用公式
第一节几个常用公式...................................................36
第二节我证明的定理...................................................39
第三节关于素数对个数的几个命题.......................................40
第四节关于精确的素数个数公式和素数对个数公式及哥德巴赫猜想解个数公式的
推导和探索.....................................................41
第五节差为2m的素数对个数的比例以及特殊K生素数探索……………………48
第五章费尔马大定理的初等证明
第一节费尔马大定理的初等证明.........................................49
第二节证明a^(2/3),b^(2/3),c^(2/3)之中(abc为勾股数)必有1个无理数....52
第三节勾股小题（1）..................................................52
第四节勾股小题（2）..................................................53
第六章知识储备
第一节费尔马小定理.........................................55
第二节欧拉原理等...........................................55
第三节中国剩余定理和求乘法的逆元...........................56
第七章知识扩展
第一节傅立叶变换与大整数的快速计算.........................62
第二节朋友的一元三次方程根式解的研究.......................69
第三节RSA密码体制及大整数的快速分解和快速素性测试.........71
第四节梅森素数和费马数的密码特性等.........................76
第五节李明波孪中猜想的证明.................................78
第八章几个趣味问题
第一节素数小题.............................................89
第二节电话号码问题.........................................90
第三节传令兵走多远等.......................................90
第四节勾股定理的平民证法.....................................95
后记..............................................................98
附录1，素数表.....................................................100
附录2，两个可调用程序............................................108
附录3，李明波给美国人的挑战书.....................................113
个人简介.........................................................114
龙源网不是正规网？人家说是价格最便宜的网，怎么查呀？可惜我还是把我的电子版书稿发过去了，我说了暂时发三篇：第一章的第二节，第二章的第二节和第三节，反正我是有著作权和版权的，他们不会侵权吧？如果他们能丝毫不差的传播我的知识，侵权也无所谓，只要不说是日本人或美国人搞出来的东西都无所谓。暂时没有给他们发定金，也许不给发了。 23 × 89 × 239 × 113 × 49 × 199 × 127 × 161 × 73 × 463 =372,543,329,524,168,337,087
11 × 31 × 59 × 19 × 55 × 89 × 71 × 109 × 155 × 79 × 179 =31,740,177,770,736,792,775 本帖最后由 ysr 于 2023-10-15 15:00 编辑
产生素数的定理:设p1和p2是相邻素数，若相邻素数的差p2-p1>＝2，则在p2+2与3*p2之间必然会有新的素数产生，新的素数的间距又是大于等于2，所以此过程是无穷的，故，只要有一对相邻素数的差为2则新的素数就会无穷无尽出现。
这个定理改成如下这样也成立：
产生素数的定理:设p1和p2是相邻素数，若相邻素数的差p2-p1>＝2，则在p2+2与2*p2+1之间必然会有新的素数产生，新的素数的间距又是大于等于2，所以此过程是无穷的，故，只要有一对相邻素数的差为2则新的素数就会无穷无尽出现。
证明：
奇素因子p第一次出现时本身是个素数，第一次出现就是在第一个周期内，所以，各素因子的第一个周期是其占位最多的情况，而每一个素因子在其一个周期内只能占一个位置，若相邻素数的差p2-p1>＝2，由于各素因子周期不同，节拍错位，在p2的第二个周期内必然有重复占位的，比如2p2就是2和p2重复占位了，则在p2+2与2p2+1之间必有一个空缺位置，就是旧素因子不能占位了，必然会产生一个新素数。这是必然的。
而新素数和p2的差是从2到该数内的理论最大值（比如小于p或者小于√p，精确的理论值目前还没有人确定）之间的某个值，所以，该间距又是大于等于2的。
因此，下一个周期就又会必然产生新的素数，过程是无穷的，所以，素数是无穷的。
随着素数p的增大理论上的某数内的最大间距是不断增长的，所以，素数会越来越稀。而一旦出现了是必然的，所以，素数又是疏密相间的。命题成立，证毕。
例如：3和5是相邻素数，5-3=2，在5+2=7与2*5+1=11之间，必有新素数（至少一个），7~11之间的素数有7，11，7~3*3=9之间有一个素数是7.而7-5=2，所以，后面此过程是无穷的，新素数就是无穷多的。 所以，前面的定理可以改为：
产生素数的定理:设p1和p2是相邻素数，若相邻素数的差p2-p1>＝2，则在p2+2与3*p2（或2*p2+1）之间必然会有新的素数产生，新的素数的间距又是大于等于2，所以此过程是无穷的，故，只要有一对相邻素数的差为2则新的素数就会无穷无尽出现。
产生2生素数的定理:
设p1和p2是相邻素数，若相邻素数的差p2-p1>＝4，则在p2+2与3*p2（或2*p2+1）之间必然会有新的2生素数产生，由于素数是越来越稀的就是某数内的相邻素数的最大差是不减函数，所以，大于等于4的素数的间距是无穷多的则2生素数对都是无穷多的。
产生4生素数组的充分条件(必要条件我的书上有不再说了):
若相邻素数的差p2-p1>＝6，则在p2+2与3*p2（或2*p2+1）之间必然会有4生素数组产生。
产生k生素数组的充分条件(必要条件不好说，不讲了):
若相邻素数的差p2-p1>＝k+2，则在p2+2与3*p2（或2*p2+1）之间必然会有k生素数组产生。
这些定理容易证明。
本帖最后由 ysr 于 2024-2-19 04:56 编辑
《数论探秘》总第三版即将出版书店可以发行，到今天（2024.01.27）是在印刷前的审核阶段，如下为这次修订稿的底稿：
本帖最后由 ysr 于 2024-2-2 07:04 编辑
哥德巴赫猜想是很容易证明的，下面再发一下这个初等证明：
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