磁力可能是保守力吗？
磁力可能是保守力吗？撰文 | 薛德堡
正式回答问题之前，先来聊聊场、保守力和保守场的概念。
场（Field）是指某个物理量在空间的分布，这话告诉我们，某个确定的时刻，物理量只与空间坐标有关，不受其他因素影响。
这个物理量可以是标量，还可以是矢量。例如温度的分布就是一种标量场。而某些力的空间分布可形成矢量场。
比如说，单位质量的物体在不同的地方受到的重力——重力加速度，就是一种空间分布，形成一种场，叫重力场。
再比如电场和磁场，它们都是典型的场。
例如带确定电荷的粒子所受的电场力在空间的分布就形成一种力场。
但带电粒子受到的磁力就不是场，因为它们不仅与空间坐标有关，还与粒子的运动速度（大小和方向）有关，而速度并不一定是空间的函数。
此外，你很容易想到，像摩擦力、向心力和科里奥利力这些力不可能形成力场，因为它们的大小和方向并不是由空间坐标决定的。
那么，什么是保守场呢？
相信大多数人没看到过保守场的定义，但大多数人应该知道什么是保守力，所以就先来讲保守力吧。
当然，我们知道，由“做功与路径无关”可得到一条推论：对任意闭合路径做功为零。但既然存在无数个闭合路径，这个推论同样无法证实。除非你想用它来证明某个力不是保守力。
可能有人说，只要证明某个力的旋度为零，那么就是保守力。
之所以有人这么说，他们瞧准了这样一个经验：力的旋度处处为零，那么就等于证明了任何地方，力沿一个无限小的闭合路径积分为零，那么它们全部加起来得到的任意闭合路径积分也自然为零！
换句话说，他们认为：旋度处处为零，等于证明了任意闭合路径的积分都为零，那就说明做功真的与路径无关，因此力必然是保守力。
是这样吗？
不一定！
原因是，无限小的闭合路径的积分加起来不一定等于一个包围它们的闭合路径的积分。
如上图所示，用阴影部分代表场的分布区域。
在 L=0 类型的空间中，无数个微小的环路积分的和必定等于包围它们的一个大环的积分。定义在这种区域的力，如果旋度为零，那就是保守力。
但对于 L＞0 的情形，由于不满足这一条件，即使力的旋度处处为零，也不一定是保守力。
但反过来，如果是保守力，那么它的力场的旋度必然处处为零，所以旋度处处为零是保守力的必要而非充分条件。
好，讲完保守力了，再回头看保守场。
它的定义完全与保守力类似，即：
积分与路径无关的矢量场。
注意限定词——“矢量场”。保守力中未提这一点，因为力本身是矢量。
重点问题来了：保守场与保守力之间有啥关系呢？
只有保守场才可以导致保守力？非保守场必定导致非保守力？
很多人这么认为，但其实不一定。
非保守场也会导致保守力，保守场与保守力之间没有必然联系。
典型的案例是磁矩在磁场中的受力。
有人质疑的理由是：磁矩是一个电流环，所以本身受力应有无数个，力矩是这些力的总体效果，你现在直接用一个力代替，好像说不通。
看起来好像挺有道理的吧？但其实这是一个误解，磁矩难道不是一个点嘛！
没错，其实磁矩和点电荷模型一样，同样是一个点模型，下面就是一个磁矩的场分布情况。既然是点，它受力当然是唯一确定的。
实际上，当严格计算空间一点的电流密度与磁场的作用力时，也会得到此结果，只不过过程就复杂很多。随便一本电动力学教材中有关静磁场能的部分都有详细计算过程。
计算结果表明，磁矩受力是一个标量函数的梯度，它是保守力。
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本文转载自微信公众号“大学物理学”。
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