求证：4 个不同的正整数，通过四则运算（加减乘除，以及括号），总可以算出 24 的倍数
求证：4个不同的正整数通过四则运算(加减乘除,括号)总可以算出24的倍数来。 目测结论不对 kanyikan 发表于 2022-8-17 21:28目测结论不对
能举个例子吗？ 王守恩 发表于 2022-8-18 08:43
能举个例子吗？
例如 12，17，19，23 ，怎样算出 24 的倍数？ luyuanhong 发表于 2022-8-17 17:52
例如 17，19，23，24 ，怎样算出 24 的倍数？
全部乘起来。 elim 发表于 2022-8-18 09:21
全部乘起来。
我已经在第 4 楼中作了修改。 本帖最后由 时空伴随者 于 2022-8-18 10:06 编辑
101，103，107，109也行，(101+107)×(109-103)=24×52 这个 我记得 可以证明我也证明过 大概思路
1 任意4个数可以选出两个数 能组合出4的倍数
2 任意两个数 都能组合成3的倍数
如果有人看见这个思路能证明我就不给结果了
tips 0是任何数的倍数0 也是24的倍数
对任意4个数 中一定存在 某两个数 能组成4的倍数
1 假如原来就有一个数是4的倍数
那么 当前数在随便找一个数相乘 就一定是4的倍数
2 如果没有4个数 一定除4 余 1 2 3容斥原理
一定存在两个数 关于4 同余
那么这两个数相减 也一定是4的倍数
对任意2个数能组成3的倍数
两个数 如果有3的倍数 就相乘
如果没得 余数是1 2如果同余相减 不同于 相加 也能构成3的倍数
..... 这个才是12的倍数 不是24的倍数
那再搞
任意两个数 只能能组成3的倍数 不能搞出6的倍数
也就是对任意4个数 中一定存在 某两个数 能组成8的倍数
对8同余 有1234567(17)(26)（35）4
这样4组如果 每组都有一个那么 4 和(26)的相乘 就有8的倍数
如果不是一定有一组 有两个
如相同 就A-B如果不相同 就是A+B 这样都能组合成8的倍数
也就是 对任意4个数 中一定存在 某两个数 能组成8的倍数
对任意2个数能组成3的倍数
任意4个数除以8，余数有以下几种可能：
1、至少1个为0；2、全不为0，但有2个同余；3、4个奇数互不相等；4、3奇互不相等1偶；5、2奇不等2偶不等；6、1奇3偶不等。
6种情形，均可构造出8的倍数，逐一排除即可。
比如2偶不等，2×4，2+6，或4×6；3奇互不相等，必有3+5或1+7
同理任意2个数，可构造出3的倍数。