[原创] 数学多次方程计算( 漂亮有趣的曲线）
本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-27 18:23 编辑数学流形曲线的一个切线方程计算：
期待已久的令人惊奇的一元五次方程解法来了 (至少以前是无法可解的）：
y^5 + （59/16）*y^4 + （35/8）*y^3 + （23/16）*y^2 - （5/16）*y - 1/16 = 0
对其进行因式分解：(y+1)(16y^4+43y^3+27y^2-4y-1)/16=0
计算器解得：y1=-0.142452516742；
y2=0.2251505873208.
下面是这个公式的来源以及实验验证.........
本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-15 11:46 编辑
我发现的一类数学流形曲线方程为：
x=(acos(a)+b)(1-l/( (a^2+b^2+2abcos(a))^(1/2) ) ) ;
y=asin(a)(1-l/( (a^2+b^2+2abcos(a))^(1/2) ) ) ；
导数y'=-(sqrt(2*a*b*cos(x)+b^2+a^2)*(a^2*b*l*sin(x)^2+2*a^2*b*l*cos(x)^2+(a*b^2+a^3)*l*cos(x))-4*a^3*b^2*cos(x)^3+((-4*a^2*b^3)-4*a^4*b)*cos(x)^2+((-a*b^4)-2*a^3*b^2-a^5)*cos(x))/(4*a^2*b^2*cos(x)^2+(4*a*b^3+4*a^3*b)*cos(x)+b^4+2*a^2*b^2+a^4)
令y'=0
-(sqrt(2*a*b*cos(x)+b^2+a^2)*(a^2*b*l*sin(x)^2+2*a^2*b*l*cos(x)^2+(a*b^2+a^3)*l*cos(x))-4*a^3*b^2*cos(x)^3+((-4*a^2*b^3)-4*a^4*b)*cos(x)^2+((-a*b^4)-2*a^3*b^2-a^5)*cos(x))=0
计算机直接计算不出正确答案，因为这是一个五次超计算能力方程。
令y = cos(x)进行化简合并后得到：
l^2*(b*y + a)^2*(a*y + b)^2*(2*a*b*y + a^2 + b^2) = y^2*(2*a*b*y + a^2 + b^2)^4；
l^2(by + a)^2(ay + b)^2 = y^2(2aby + a^2 + b^2)^3；
令：得到水滴线水平切线斜率方程：
y^5 + （59/16）*y^4 +（ 35/8）*y^3 +（ 23/16）*y^2 -（ 5/16）*y - 1/16 = 0；
y = cos(x)
然后就有了1#的计算............算出了一个一元五次不缺次不齐次不简单方程的解。
图像验证.............
本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-14 16:02 编辑
方程: y^5 + （59/16）*y^4 + （35/8）*y^3 + （23/16）*y^2 - （5/16）*y - 1/16 = 0
分解为：(y+1)(16y^4+43y^3+27y^2-4y-1)/16=0
解：y=-1(舍去）
16y^4+43y^3+27y^2-4y-1=0
两数值解为：y1=-0.1424525167（舍去）
y2=0.2251505873（合题意）
五个解为：
y1=-1
y2 = (-sqrt(1024*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(2/3)+697*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3)+468)/(64*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/6)))-sqrt((-((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3))-(2989*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/6))/(512*sqrt(1024*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(2/3)+697*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3)+468))-117/(256*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3))+697/512)/2-43/64
y3= (-sqrt(1024*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(2/3)+697*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3)+468)/(64*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/6)))+sqrt((-((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3))-(2989*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/6))/(512*sqrt(1024*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(2/3)+697*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3)+468))-117/(256*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3))+697/512)/2-43/64
y4= sqrt(1024*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(2/3)+697*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3)+468)/(64*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/6))-sqrt((-((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3))+(2989*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/6))/(512*sqrt(1024*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(2/3)+697*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3)+468))-117/(256*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3))+697/512)/2-43/64
y5 = sqrt(1024*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(2/3)+697*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3)+468)/(64*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/6))+sqrt((-((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3))+(2989*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/6))/(512*sqrt(1024*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(2/3)+697*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3)+468))-117/(256*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3))+697/512)/2-43/64
应该算成功解决一个实际应用的一元五次方程。
本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-28 09:26 编辑
:) :victory: y1=-1 这个解也是符合图像的 水滴曲线在原点的切线斜率=0 , cos（x）=-1
由解析解看此类五次方程有五个解。 按图像来说应该存在两个解相等，三个解均符合一类数学流形曲线方程。
第一次清晰无误的解决一个实际应用的一元五次方程。
且把解的虚实，正误情况显示的一清二楚，为将来解决更多的五次方程提供一个很好的范例。
意 义 重 大 啊 各 位
准五次方程的数学概念
形如：ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0
系数不为0 称为准五次方程 因为实际中遇到的五次方程不是齐次的一般也不缺次...........
另外：方程的次数性质与能不能找到因式分解并无任何关系.............
找到了因式分解 也就解开了五次方程 就是这么简单的方法 ......
阿尔贝证明过：一般根式解在现有数学体系中不存在
后面有详细介绍 感兴趣的可自行翻阅............
风花飘飘 发表于 2022-5-14 19:55
x^5-x-1=(？)*(？)，目前地球人没有谁可以填空。
x^5-5x-2=(？)*(？)更是没人可分解。
你不会分解，不代表不能分解，慢慢来吧 解的实际情况如下：
飘飘兄像：（x-3）^2=0必需存在两个解：x1=3，x2=3.
判断应该存在两个相等解，因为从方程产生的原图像上存在：cos（x）=y；cos（2pi-x）=y
在一个周期内有两相等解的位置切线斜率为0的情况。
至于直接从开方上判断不大好判断存不存在相等解............