笔者与数学界争论的核心问题
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2022-5-10 23:28 编辑笔者本来是一个水利工程的技术员，在治淮线段长度、角度的测量，绘图、函数值、曲边梯形面积计算中工作中使用的都是近似方法。1961年被发给应用数学毕业证，当了数学教师后，对数学理论进行了许多研究后。坚信列宁的话“如果不把不间断的东西割断，不使活生生的东西简单化，粗糙化，不加以割碎，不使之僵化，那末我们就不能想象、表达、测量、描述运动”是正确的；恩格斯的的话“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”也是正确的。为此，笔者改革了现行数学教科书的许多基本概念。由于这些改革与现行的以形式语言公理集合论为数学基础的观点不同，很难得到数学家认可，下边讨论一下争论的核心问题。
关于这个核心问题，首先需要指出： 2922年5月1号，在数学中国网站上，用名春风晚霞的正教授在他的主贴 “关于无限集与其真子集等势的一个证明”上，首先证明了现行教科书中“无限集与其真子集等势”的性质。接着他又在这个主贴的13楼说道：意大利数学家伽利略（Galileo1564~1642），1638年在他《两种新科学的对话》一书写道:“首先，部分数属于平方数，其它则不是；因此，所有数，包含平方数和非平方数必定多于单独的平方数。然而，对于每个平方数有且只有一个对应的正数平方根，对于每个数都必定有一个确定的平方数；所以，数和平方数不可能某一方更多” 。 在介绍伽利略的叙述后，春风晚霞立即说道“这就是数学史上所说的伽利略猜想。我们亦可把这个猜想简单说成是：自然数的个数与完全平方数个数相等。这个猜想是对的” 。但笔者认为：伽利略的叙述存在着“所有数，包含平方数和非平方数必定多于单独的平方数” 与“数和平方数不可能某一方更多”的矛盾，春风晚霞称“这个问题是伽利略猜想是”数和平方数一样多。是错误的、片面的的论述；应当说：这个问题是伽利略的困惑问题。 事实上，关于这个问题，笔者40年前，在张锦文《集合论与连续统假设浅说》（1980年上海教育出版社出版 ）19页 伽利略问题中说的 正整数集合S1={1,2,3,4,5……}与正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}} 究竟哪个多呢的困惑问题。
如何解决这个矛盾或困惑问题呢？如果马虎一点，仅仅从后者的元素是前者元素的平方的一一对应的平方数来看，可以根据现行教科书中的“无限集与其真子集等势”与夏道行的《实变函数与泛函分析》24页使用策墨罗（Zermelo 1908）提出的选取公理，得到“A 永远不对等于B 的某个子集，B也永远不对等于A的子集不会出现”的结论，于是该书提出“任何两个集的势都是可以比较大小”的概念，26页提出“定理2 无限集合与它的一个真子集对等” 的概念， 35页提出了“势的运算：势是元素个数的抽象，势的大小是元素个数多少的抽象，势不仅有大小，而且能和数一样有运算”的概念。按照这个势（基数）理论，可以得到 与一一对应，且有共同基数 。因此按照他的这个理论，这两个集合的元素个数相等。也可以根据张锦文《集合论与连续统假设浅说》19页也讲到：“直到上世纪七十年代，集合论的创始人康托儿才第一次……。并给出了度量集合的基本概念：一一对应，……，也就是说，如果两个集合之间能够建立一个一一对应，就叫做他们的个数是相等的”得到得到 与 两个集合元素个数相等。 即这两个集合的元素个数一样多的说法 是对的；但认真一点，从查集合元素个数或数集合元素个数的过程来看，对前者得到，元素个数是1，2，3，4，……的正整数无穷数咧｛n｝ ，其极限是∞，后者S2的元素个数序列依次是S1各个元素的方根取整数的∣√n∣的无穷数列，这个数列的极限也是∞，根据，∞ / ∞ 是不定式，∞不是正常实数，无穷集合不是正常集合的事实；应当根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册的不定式定值计算法，可以得到，前者与后者元素个数的比是∞： 所以，正整数集合{1,2,3,4,5……}比正整数平方集合 S2={1，4.，9，16，……}} 的元素个数多得多。 事实上 前者比后者多了2，3，5，6，7。8.，10，11，12，13，14，15，17，……等无穷多个元素。
笔者的这个解决方法，可以说是根据恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到的“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的话提出的：即应当知道“这两个集合都是由元素个数无限增多的有穷集合序列的趋向性极限”，因此，这两个集合的元素个数分别是无穷数咧｛n｝与无穷数咧{∣√n∣} 极限的非正常实数∞ ，再根据恩格斯在《自然辩证法》中的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”的论述，应当知道：这两个集合都是想象性质的不能构造完成的非正常集合。它们的元素个数那一个多呢？的问题，只能从他们来源于有穷集合序列极限的事实进行计算。即从非正常实数∞来源于有限数序列的不定式定值法进行计算。而不能使用康托尔的“一一对应就相等”的法则，这个法则只能对有穷集合使用，对无穷集合不能使用。 只有这样，才能消除“全体等于部分的悖论” ，才能保护欧几里德《几何原本》中“公理8，全体大于部分”的真理；才能解决伽利略的困惑。只有这样才能发挥不定式定值法的作用，才能解决地三次数学危机。
笔者还提出了“1被3除的运算，永远除不尽，得到的只能是无穷数列理想实数1/3的针对误差界数列 的全能不足近似值的无穷数列0.3,0.33,0.333,……，这个数列的极限才是理想分数1/3 ，虽然这个这个数列可以简写为无尽小数0.333……，但它本身 是无穷树立恩性质的变数，它永远小于1/3,永远不等于1/3，现行教科书 中的等式0.333……=1/3是概念混淆的等式 ”。对于曲边梯形的面积，樊映川在的定积分定义中说到“这样就定义了曲边梯形的面积”，笔者提出过“曲边梯形本来就有面积，黎曼和只是给出它的一个计算方法，而不是给出面积定义，现行的定积分算法需要实现有曲边的函数表达式，但被挖的河道断面的曲边没有函数表达式，只能使用近似方法计算这个现实数量的大小”。 曲线的长度也是如此，
上述四个个问题说明; “数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系表达方法的科学；是解决生产实际问题的活生生的工具 ”。毛泽东《实践论》中的话“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的叙述是正确的， 数学理论需要在继续的实践中逐步改进。对于形式逻辑，需要知道：在张锦文《集合论与连续统假设浅说》50页讲到：“罗素主张把数学还原为逻辑，并在这一方向上做了大量的工作，……。但是，最后他发现无穷公理、选择公理无法还原为逻辑，从而宣告失败”。这个问题说明：数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还必须使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法。 虽然现行教科书是经过许多数学专家审定的的，但他们都忽略了“无穷的无有穷尽、无有终了的 ，不能作为定数的事实”：他们没有尊重恩格斯的“只能从现实中来说明”的 指导思想。这个问题就是数学理论的核心问题，
本帖最后由 任在深 于 2022-5-8 21:09 编辑
万物皆数，万数皆形！
注意！
1. 自然数是表示零维空间的位置，没有大小，因此是点，(√n)^0: 1,2,3......n
2. 宇宙空间的一维数是表示线段的单位量，定义为一维数,(√n)^1: 1',2',3'......n'
3. 宇宙空间的二维数是表示面积的单位量，定义为二维数,(√n)^2: 1",2",3"......n"
4. 宇宙空间的三维数是表示体积的单位量，定义为三维数,(√n)^3: 1"',2"',3"'......n'".
令 \(S=\mathbb{N}^+-\{n^2\mid n\in\mathbb{N}^+\}\) 为非完全平方正整数全体. 则据 jzkyllcjl,
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n-\lfloor\sqrt{n}\rfloor}{n}=1,\,\)故\(\,S\,\)与\(\mathbb{N}^+\) 元素个数一样多，但这两个集合
差了一个无穷集合\(\{n^2\mid n\in\mathbb{N}^+\},\)
jzkyllcjl 的无穷集合个数理论畜生不如. 本帖最后由 春风晚霞 于 2022-5-9 06:46 编辑
Jzkyllcjl： 两个完成了的整体无穷集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…}；B=｛\(\small 1^2\)，\(\small 2^2\)，\(\small 3^2\)，\(\small 4^2\)，\(\small 5^2\)，\(\small 6^2\)，\(\small 7^2\)，\(\small 8^2\)，\(\small 9^2\)，\(\small {10}^2\)，\(\small {11}^2\)，…｝存在以下特性：①、B\(\subset\)A(即集合B是集合A的真子集；②、\(\small\overline{\overline{A}}\)=\(\small\overline{\overline{B}}\)(即集合A与集合B对等或等势或数的个数一样多)。这两个特性既是伽利略猜想的本意，也是学过《实变函数论》的数学人的共识。jzkyllcjl没有认真学过一章《实变函数论》知识，只知道“狗要吃屎”的事实和“要吃狗屎”的“实践”。jzkyllcjl几十年猿声不断，丝毫也不能影响实变函数理论在快速发展的数学中的应用。jzkyllcjl在主贴中摘引了张锦文教授、菲赫金哥尔茨教授、恩格斯、毛泽东等伟人的锦句名言。遗憾的是这些伟人的锦句名言，没有一句说明伽利略猜想就是jzkyllcjl口中的“康托尔悖论”。也没有一句说明jzkyllcjl就如何“伟大”，康托尔就如何“反动”!“无限集与其无限真子集等势”，这是无限集的一个重要性。这个性质的重要性和正确性，并不因jzkyllcjl孤陋寡闻而有所改变。哪怕jzkyllcjl把恩格斯、毛泽东的语录背上干遍万遍，都不影响这个性质在分析数学各门学科中的应用。 本帖最后由 任在深 于 2022-5-9 08:04 编辑
基础理论没基础，
错误连篇说错误？
老汉错误遇错误，
心里肯定更糊涂！
请看！在纯粹数学即结构数学中的各种描写宇宙结构的量纲！
1.点:表示宇宙空间形所在空间的位置，没有大小的零维数：(√n)^0; 0,1,2,3......n; 0-----1-----2-----3......n
2.线:表示宇宙空间形两点之间的位置，具有线段一维数量：(√n)^1; 0',1',2',3'..n' : 0——1——2——3.......n'
3.面:表示宇宙空间正方形之间的位置，具有面积二维数量：
赶快纠正错误吧！让学子们心明眼亮！！
春风晚霞 发表于 2022-5-8 14:54
Jzkyllcjl： 两个完成了的整体无穷集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…}；B=｛\(\small 1^2\)，\ ...
春风晚霞： 第一，康托尔悖论 是 张锦文《集合论与连续统假设浅说》59页说的，不是我说的，你需要研究这一页的说法。第二，我的这个主贴已经，修改了扩大了 ，你可以批判，但你骂人的话是不讲理的，你说的你是理科正教授可以，但你说的“工科不知道所以然，只有理科才知道所以然”是对人不对事的不讲理 的做法，说服不了人。 第三，恩格斯 ，列宁，马克思的数学论述是正确的，毛泽东的两轮对数学研究有指导意义。 咬屎橛子硬犟，给麻花都不换，不可救药亦！ 任在深jzkylllcjl 谁更笨还真不好判断，哈哈哈 elim 发表于 2022-5-9 11:47
任在深jzkylllcjl 谁更笨还真不好判断，哈哈哈
哈哈！
当然得是您elim这位得力的接班人了？！ 本帖最后由 春风晚霞 于 2022-5-9 13:09 编辑
jzkyllcjl 发表于 2022-5-9 10:40
春风晚霞： 第一，康托尔悖论 是 张锦文《集合论与连续统假设浅说》59页说的，不是我说的，你需要研究这 ...
Jzkyllcjl： 第一、张锦文《集合论与连续统假设浅说》一书我在若干年前就看了。《集合论与连续统假设浅说》很薄，大约也只有100多页吧？张教授介绍集合论基础知识比较客观，他没有说伽利略猜想就是康托尔悖论。第二、你的所有贴子都是宿贴，和你交流确实比较艰难。说文雅一点，你装疯迷窍，说通俗一点你又认为不尊重你。对于你的主贴，修改了也罢，扩大了也罢。只要你不为祸教育，不误导学生，我是可以视而不见的!我什么时候说过我是理科正教授？记得我确实说过“我学习实变函数理论是完成学业之必须。我讲授实变函数理论是履职之必要”的话。我可不像你，把早已成为过去的职称挂在嘴上，写进贴文里。我深知天外有天，人外有人的道理。我深怕文、职不相称而贻笑大方。高等学校数学教学大纲要求“工科只要求知其然，不要求知其所以然。理科要求既知其然，又知其所以然。”这从工科和理科教材编写，教师配备，课时设置，学分分配等方面可以看出明显的差异。当然，对学工科、教工科，又无自学意愿和自学能力的数学教授，对这样的要求是很不服气的(因为我也是数学教师嘛，为什么说我就只知其然，而不知其所以然呢？) 第三、谁也没有否认马克思、恩格斯 、列宁、毛泽东等伟人的名言警句的正确性。但引用伟人的名言警句必须贴切，否则就是对伟人的亵渎。再者，数学是超国界、超阶级的学科。在以马列思想为统帅思想的国度，贴切地引用这些伟人的语录，固然可使自己的文章产生一种“威压”的效果。但在不以马列思想为统帅思想的国度又将如何呢？学习、研究数学的目的，在于应用。我们总不能面对急待解决的数学问题，虔诚地站在那里背诵一番领袖的语录吧？如果此法可行，那还设置数学系、数学科干什么呢？