自然数的实际意义
对无穷集合，应当知道：形式逻辑中的猅中律、反证法、数学归纳法常常不能使用；事实上亚里士多德提出这些法则时，就否定了“无穷是完成了的整体的实无穷观点”。此外，对形式逻辑下的定义、公理、定理、公式，必须在联系实际应用进行检验，违反事实的的地方，必须消除、改写或注解；余元希等学者编写的《初等代数研究》中使用ZFC形式语言公理体系中空集存在与并集合公理定义自然数的做法，不仅不便于实际应用，而且根据并集合概念中“某一元素出现多次与一次相同”他的自然数定义应当取消，并应当提出如下的理想自然数定义与说明。定义2，空集这个术语，表示没有元素的想象性集合；由确定个数的确定事物为元素组成的整体，而且整体不能作为集合元素的集合，叫做现实的正常集合。其中的术语“元素个数”具有忽略现实集合各个元素性质与大小差别的意义，元素个数多少的表达符号叫做理想自然数（在暂时不联系现实数量的纯粹数学研究中可以简称为自然数）。
这个定义下的现实正常集合需要用一篮子苹果、一家人、一班学生等实例进行说明：其中自然数（即元素个数的表达符号）是古代人创造的由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个符号与十进记数法表示的数。由此出发，就有了形式逻辑下，需要的背熟自然数的加法、乘法的运算法则。自然数的表达符号及其运算法则就构成了现行的自然数的初步理论。但在自然数应用时，不能忘掉它们与现实数量的关系，例如; 虽然从纯理论上可以讲：理想自然数10比9大，但还需要知道“9个大苹果比十个小苹果分量大、养分多”。使用自然数表达线段长度的毫米数时，需要知道：“线段长度具有测不准性，使用自然数表示两个线段毫米数的和时，需要进行误差分析”。这个自然数概念的修改说明：自然数理论阐述时，需要使用毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述。也需要使用毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述。 搞数学，还是不讨论马克思，政治的好， jzklyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣. 90多岁了，没有弄对过任何数学概念。 elim 发表于 2022-5-8 13:25
jzklyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣. 90多岁了，没有弄对过任何数学概念。
在张锦文《集合论与连续统假设浅说》60页讲到：“罗素主张把数学还原为逻辑，并在这一方向上做了大量的工作，……。但是，最后他发现无穷公理、选择公理无法还原为逻辑，从而宣告失败”。这个问题说明：数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还必须使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法。虽然现行教科书是经过许多数学专家审定的的，但他们都忽略了“无穷的无有穷尽、无有终了的 ，不能作为定数的事实”：他们没有尊重恩格斯的“只能从现实中来说明”的 指导思想。这个问题就是数学理论的核心问题， 本帖最后由 春风晚霞 于 2022-5-10 02:53 编辑
Jzkyllcjl：第一、请你说明康托尔悖论的具体内容？它与什么东西相悖？究竟是张锦文说的，还是你说的？
第二、根据现行教科书中的“无限集与其(无限)真子集等势”不仅仅是夏道行的《实变函数与泛函分析》有此论述，所有有关《实变函数》理论的教科书都是这样说的(包括张锦文的《集合论与连续统假设浅说》)。你引用恩格斯的那段话“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”是恩格斯批判杜林“可以没有矛盾地加以思考无限性的最明显的形式，是数在数列中的无限积累…”而写的。就在你引用的这段话的后边，恩格斯賡即写道：“物质世界的有限制所引起的矛盾，并不比它的无限性所引起的矛盾少，正像我们已经看到的，任何消除这些矛盾的尝试都会引起新的更糟糕的矛盾。”稍具语文常识和哲学基础的读者都会认识到恩格斯的这段话是在讲矛盾的普遍性。这与你【提出的：即应当知道“这两个集合都是由元素个数无限增多的有穷集合序列的趋向性极限”】没有任何联系。因此，【这两个集合的元素个数分别是无穷数咧｛n｝与无穷数咧{∣√n∣} 极限的非正常实数∞ 】，那就是你强奸伟人之意了。【恩格斯在《自然辩证法》中的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”的论述】，来源于恩格斯〔关于现实世界中数学上的无限之原型〕一节，就在你引用的这段话的前面恩格斯讲了辩证无穷观的相对性(相对于地球上的力学，地球的质量可看作无限大，在天文学中地球上的物体及与之相当的流星都被看作无限小)。〔数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。〕的本意应当是用现实中的无限去说明数学中的无限，绝非是用现实中的有限去说明数学中的无限!
jzkyllcjl认为【应当知道：这两个集合都是想象性质的不能构造完成的非正常集合。它们的元素个数那一个多呢？的问题，只能从他们来源于有穷集合序列极限的事实进行计算。即从非正常实数∞来源于有限数序列的不定式定值法进行计算。而不能使用康托尔的“一一对应就相等”的法则，这个法则只能对有穷集合使用，对无穷集合不能使用。 】这简直是一派胡言!请jzkyllcjl明示，在你引用的这段话中，恩格斯在什么地说明[这两个集合都是想象性质的不能构造完成的非正常集合。它们的元素个数那一个多呢？的问题，只能从他们来源于有穷集合序列极限的事实进行计算]？恩格斯又在什么地方说了[不能使用康托尔的“一一对应就相等”的法则，这个法则只能对有穷集合使用，对无穷集合不能使用]？【只有这样，才能消除“全体等于部分的悖论” ，才能保护欧几里德《几何原本》中“公理8，全体大于部分”的真理；才能解决伽利略的困惑】jzkyllcjl，在无穷氛围内，全体等于部分这可是恩格斯提出来的哟。恩格斯认为整体大于部分这个命题是同义反复。并指出数量上的“整体”是由若干数量上的“部分”组成的。因此整体大于部分这个命在无穷范围内不再成立。值得提醒jzkyllcjl的恩格斯对欧几里得等量公理评价较高。所以，由马克思的无穷级数等式1/3=3/10+3/100+3/1000+…经欧几里得的等量代换得1/3=0.333…也是恩格斯认可了的。
第三、jzkyllcjl认为【数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还必须使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法。虽然现行教科书是经过许多数学专家审定的的，但他们都忽略了“无穷的无有穷尽、无有终了的 ，不能作为定数的事实”：他们没有尊重恩格斯的“只能从现实中来说明”的 指导思想。这个问题就是数学理论的核心问题。】恩格斯认为：初等数学，即常数数学，是在形式逻辑的范围内运作的。jzkyllcjl之所以强调[数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑]，主要还是因为他的作品(只能说是作品，还不能上升为一种理论)经不起逻辑检验。jzkyllcjl认为[理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法。]读者请看jzkyllcjl的认识多超前，只可惜运用jzkyllcjl倡导的方法，不利用成熟的级数理论，和以级数理为根据科学计算器，根本就做不到有步骤有依据地写出他的“曹托尔”基本数列，当然也更谈不上什么“趋向性极限”了。其实，jzkyllcjl是最不尊重恩格斯的辩证无穷观的。请问jzkyllcjl，你何时尊重过恩格斯关于无穷级数理论的论述？你又何时尊重过恩格斯关于点无大小、线无细的论述？所以，jzkyllcjl批评〔现行教科书是经过许多数学专家审定的的，但他们都忽略了“无穷的无有穷尽、无有终了的 ，不能作为定数的事实”：他们没有尊重恩格斯的“只能从现实中来说明”的 指导思想。这个问题就是数学理论的核心问题〕纯属胡说八道，无理取闹!
参考文献
恩格斯《反杜林论》2018年2月版P48页。
恩格斯《反杜林论》2018年2月版P53页。
恩格斯《自然辩证法》2018年2月版187页。
恩格斯《反杜林论》2018年2月版P40页。
恩格斯《反杜林论》2018年2月版P43页。
恩格斯《自然辩证法》2018年2月版P195页。
恩格斯《反杜林论》2018年2月版P39页。 恩格斯的数学如果在现行数学里看不到，就是被扬弃了．现代数学把马克思恩格斯及那个时代的数学提高到了一个崭新的阶段． 春风晚霞 发表于 2022-5-9 12:14
Jzkyllcjl：第一、请你说明康托尔悖论的具体内容？它与什么东西相悖？究竟是张锦文说的，还是你说的？
第 ...
春风晚霞：第一，康托尔悖论是张锦文集合论与连续统假设浅说》58页说的，
后边的话： 这个悖论与你说的伽利略猜想无关。你为什么把两者联系起来你？请你说说 这个悖论 的解决方法！是我说的。 你抗不懂我的话，你没有回答我对你提出的问题。
第二，恩格斯说了“无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”，与我 提出的“这两个集合都是由元素个数无限增多的有穷集合序列的趋向性极限”。有联系，这个联系 就是我的话是根据恩格斯话说的，是恩格斯话的应用，不是你说的{没有任何联系}。恩格斯的话是正确的，我的应用没有用错。但接着指出了这两个极限都是非正常实数∞。这个非正常实数是华东师大《数学分析》中对非正常极限说的， 你的话 “强奸伟人之意”是无根据的无根据的污蔑。我用了华东师大《数学分析》中无穷大量一节中非正常极限说的∞的来源 ，就是使用恩格斯的“只能从现实中来说明，”的论述。这种做法没有错。 第三，恩格斯的话 “初等数学，即常数数学，是在形式逻辑的范围内运作的”[我没有反对，我说的是数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还必须使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法. 百度百科指出，所谓的康托悖论在 ZFC 中是一条定理而不是悖论。在康托的朴素集合论中，由于接受自身为元素的正则类为集合，才导致二律背反。所以"康托悖论"其实与罗素悖论本质上是一致的，去除正则类为集合，就消除了所谓的悖论。 本帖最后由 春风晚霞 于 2022-5-11 07:04 编辑
jzkyllcjl 发表于 2022-5-10 12:04
春风晚霞：第一，康托尔悖论是张锦文集合论与连续统假设浅说》58页说的，
后边的话： 这个悖论与你说的 ...
Jzkyllcjl：第一、你并没明示张锦文《集合论与连续统假设浅说》58页所说的康抡尔悖论是什么东西？你让我如何【说说这个悖论的解决方法】？康托尔集合论发展到今天，已成为完善的系统理论。网上百度，集合论问世之初的一些所谓悖论，已经得到解决!因此根本不需要我去“说说这个悖论的解决方法”!你自己也可放弃对康托尔的成见，在网上搜索你所说的“康托尔悖论”是如何解决的嘛!
第二、是的，恩格斯说了“无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”。结合恩格斯这段话的前文和后续，恩格斯是在讲矛盾的普遍性。恩格斯的这段话与你【提出的“这两个集合都是由元素个数无限增多的有穷集合序列的趋向性极限”】没有任何有联系。恩格斯的话是正确的，但你所谓的“应用”是牵强的。是“强奸伟人之意”的。恩格斯的这段话意在提醒数学家，用物质世界的相对无穷性(如在研究分子运动规律时，地球的质量和半径可视为无穷大。在研究天体运动时，地球的质量和半径则可视为无穷小，这就是辩证实无穷观与康托尔实无穷观的区别)，去解释数学上的无穷性。你【接着指出了这两个极限都是非正常实数∞。这个非正常实数是华东师大《数学分析》中对非正常极限说的】，那只能说明你并不知道∞的含意。无论哪个版本的《数学分析》教科书，∞都表示一种趋势，都是表示“没有穷尽，没有终了”之意，并不表示什么“非正常实数”。在极限运算中，无穷大量的极限如\(\small\displaystyle\lim_{n \to \infty}n^3\)是不存在的。但为了这种不存在区别于\(\small\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(\small\displaystyle\sum_{k=1}^n {(-1)^k}a\) \(\:\)a为定数型的不存在(为什么？自酌！)数学上习惯地把\(\small\displaystyle\lim_{n \to \infty}n^3\)记作\(\small\displaystyle\lim_{n \to \infty}n^3\)=∞。任何《数学分析》教科书，在首次使用这个等式时都附有必要的说明。这就是【华东师大《数学分析》中无穷大量一节中】称∞为\(\mathbf{非正常极限}\)的来源 。注意:\(\mathbf{非正常极限}\)和\(\mathbf{非正常实数}\)是两个不同的概念，不能混为一谈。
第三、恩格斯的 “初等数学，即常数数学，是在形式逻辑的范围内运作的”，你虽然没有反对，但你从未打算执行。从你的出版物，和你发表在论坛上的所有贴文看，没有什么地方运用过逻辑演译推理。你总是一味要求我们尊重伟人的论述，实际上你是最不尊重你所列举的伟人的论述了。如你从不尊重恩格斯关于点无大小、线无粗细的论述;你从不尊重恩格斯关于整体大于部分在无穷范围不再成立的论述;你从不尊重恩格斯关于二项式和无穷级数的论述;你从不尊重恩格斯关于用3做除数，商有数字横和规律的论述;你从不尊重恩格斯关于数学上的无限是实际存在的论述;你从不尊重毛泽东同志关于实践的亲历性(直接实践和间接实践)、历史性、社会性和阶段性的论述;你从不尊重毛泽东同志关于感性认识必须上升到理性认识的论述;你从不尊重毛泽东同志关于矛盾的斗争性和同一性的论述;……，其实，你只是要求我们尊重你“发明”的，尚未得到人们认可的《全能近似》理念。jzkyllcjl先生，如果你的“理论”是正确的，你完全可以通过严谨的数学论证得到人们的认可嘛！你认为数学理论地阐述【还必须使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法.】jzkyllcjl先生，空洞的政治术语谁都会说。但真正把这些政治口号落到实处，就不是那么回事了。不信的话，你可在你的“体系”内，不借助你拼命反对的现行实数理论(查表、科学计数器、网络提供的数据，都是在现行实数理论基础上得到的)有计算依据、计算步骤地写出Ln2的“曹托尔基本数列”，并求出这个数列的“趋向性极限”试试！！
【参考文献】
恩格斯《反杜林论》2018年2月版P39页。
恩格斯《反杜林论》2018年2月版P40页。
恩格斯《自然辩证法》2018年2月版195页。
恩格斯《自然辩证法》2018年2月版P190页。
恩格斯《自然辩证法》2018年2月版P4页。
毛泽东《实践论》。
毛泽东《矛盾论》。 本帖最后由 jzkyllcjl 于 2022-5-11 00:46 编辑
春风晚霞正教授：1楼提出的核心问题，就是虽然现行教科书是经过许多数学专家审定的的，但他们都忽略了“无穷的无有穷尽、无有终了的 ，不能作为定数的事实”：他们没有尊重恩格斯的“只能从现实中来说明”的指导思想。这个问题就是数学理论的核心问题，这个核心问题说明：“唯物辩证法是建立数学理论的根本方法”。使用了唯物辩证法，就知道“无穷集合是非正常集合”因此 就消除了张锦文《集合论与连续统假设浅说》说的罗素悖论 与康托儿悖论，其中消除康托尔悖论的方法是：首先康托尔定理对无穷集合不成立，其次是他的悖论不成立。你不使用这个无穷集合的认识，就截截不了这两个悖论，就解决不了第三次危机问题。
第二，我不是你说的 “强奸伟人之意”，而是应用伟人之意，解决三次数学危机问题。 至于康托尔，他的正确叙述我是用的，但错误之处需要反对。 对任何人都是如此。你坚持康拓尔 的错误论述，需要批判。
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