置信区间真是折磨人啊
某乎上关于置信区间的讨论，有人贴出这两张照片，应是他的教科书。此书作者认为“置信区间以一定概率包含参数真值”这个说法是错的。如果真是错的，估计置信区间有何意义呢？
本帖最后由 Ysu2008 于 2021-11-28 15:44 编辑
照书中的解释，置信区间还有何意义呢？
试想一下，我们计算出一个置信区间。
问：此区间包含真值吗？
答：要么包含要么不包含。
又问：此区间有多大概率包含真值？
又答：不能这样问，这个问法本身就是错误的。
再问：那么到底包含不包含真值？
再答：不知道。
:P:P 这只不过是一个说法的问题：
由于真值是一个固定常数，不是随机变量，没有概率分布，所以说“真值落在置信区间中的概率”，确实是不妥的。
但是，置信区间的上下限是随机变量，有概率分布，所以如果改为说“置信区间套住真值的概率”，那就没有问题了。 本帖最后由 Ysu2008 于 2021-11-30 12:24 编辑
luyuanhong 发表于 2021-11-28 19:21
这只不过是一个说法的问题：
由于真值是一个固定常数，不是随机变量，没有概率分布，所以说“真值落在置 ...
陆老师，赞同您的说法。
主要是最后这段，作者认为一个特定的、具体的区间不存在“以多大概率包含总体参数真值”的问题。
这个说法就有问题了。一个具体的、95%置信度区间，有没有包含真值我们当然不知道，无从得知，但我们有95%的把握相信该区间包含了真值。我们之所以有这把握，原因就在于该区间有95%的概率覆盖总体真值。 本帖最后由 Ysu2008 于 2021-11-30 12:30 编辑
类比有放回抽球模型：袋子里有100个从外观上无法区分种类的橙子，其中甜味橙子95个，酸味橙子5个。
【情形一】 尚未从袋子里取出橙子，问：从袋子里随机抽取一个橙子是甜橙的概率为多少？
答案：95% .
【情形二】已从袋子里随机取出一个橙子，问：这个橙子是甜橙的概率为多少？
答案：95% .
这里的甜味橙子相当于就是95%置信度区间，【情形一】就是抽样计算区间前，【情形二】就是计算出一个具体区间后。作者书中说法之所以有误，在于他认为【情形二】随机抽样已经完成，不存在随机性，因而不存在概率的问题。事实上【情形二】的橙子有可能是甜的，也可能是酸的，只有当我们剥开品尝以后，随机性才会消失。
置信区间与橙子的区别仅仅在于，我们永远无法“品尝”区间的“味道”。
置信区间可能盖住真值，也可能没盖住，不确定性一直都在。
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