论坛 › 计算数学 › 证明：sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x+sin6x＜√22

LeonhardEuler 发表于 2021-11-20 21:14

证明：sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x+sin6x＜√22

sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x+sin6x<√22

drc2000再来 发表于 2021-11-20 21:31

本帖最后由 drc2000再来 于 2021-11-20 21:41 编辑

论坛lu斑主,
他可以将成千上万个三角函数相加,
何况你这里只有区区的六项......

LeonhardEuler 发表于 2021-11-20 21:40

drc2000再来 发表于 2021-11-20 21:31
论坛lu斑主,
他可以将成千上万个三角函数相加,
何况你这里只有区区的六项......

所以怎么证？？？

drc2000再来 发表于 2021-11-20 21:48

我只小学毕业,只会两项相加...

luyuanhong 发表于 2021-12-7 18:22

下面是我在《知乎》上看到的一个解答：

王守恩 发表于 2021-12-9 09:05

本帖最后由 王守恩 于 2021-12-9 09:13 编辑

sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x+sin6x<√22

Table, 20], {n, 1, 9}]

{{1.0000000000000000000, {x -> 1.5707963267948966192}},
{3.0982075573105855139, {x -> 0.93592945566132597361}},
{6.2480381755746526601, {x -> 0.66729107152447274649}},
{10.448311954990200297, {x -> 0.51861586156240536829}},
{15.698817762454939368, {x -> 0.42416220549804371282}},
{21.999493851990074414, {x -> 0.35882892672353959457}},
{29.350316813205017016, {x -> 0.31094297781381157521}},
{37.751276177350662178, {x -> 0.27433665956033431348}},
{47.202366690047109362, {x -> 0.24544357575233972923}}}

王守恩 发表于 2021-12-9 09:39

本帖最后由 王守恩 于 2021-12-9 09:43 编辑

王守恩 发表于 2021-12-9 09:05
sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x+sin6x 0\)}, {x}], 20], {n, 1, 9}]

{{1.0000000000000000000, {x -> 1. ...
sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x+sin6x<√22

a(n)=Maximize\(\displaystyle\sum_{k=1}^n\bigg\lceil\sin(kx)\bigg\rceil\)   n=1,2,3,4,....

a(n)=1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10,10,11,12,12,13,14,15,15,...
特别地，把重复的数拉出来，有什么规律？
a(n)=4,7,10,12,15,18,20,23,25,28,31,33,36,39,41,44,47,49,52,54,57,60,62,...

denglongshan 发表于 2021-12-12 22:18

本帖最后由 denglongshan 于 2021-12-12 22:22 编辑

https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=redirect&tid=18214&goto=lastpost#lastpost
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