2328057857 发表于 2021-10-13 16:18

证明：与直线 L：Ax+By+c=0 关于点 P(m,n) 对称的直线为 L'：A(2m-x)+B(2n-y)+C=0

朋友们！我在上课时遇到了一个问题

如果一条直线AX+BY+C=0关于点P（X 0,Y 0）对称，那么对称轴的直线的方程为A(2 X 0-X)+B(2 Y 0-Y)+C=0我很想知道这到底是怎么来的

2328057857 发表于 2021-10-13 16:51

谁能解释一下呀，急

數海泛舟 发表于 2021-11-21 09:03

直線關於點對稱
？

波斯猫猫 发表于 2021-11-21 10:12

如果一条直线l:AX+BY+C=0关于点P（m,n）对称，那么与l对称的直线l′:A(2 m-X)+B(2 n-Y)+C=0。

显然所求直线l′与l平行，故可设l′：AX+BY+r=0，且c≠r。

由对称性知P（m,n）到两直线的距离相等，故︱Am+Bn+C︱=︱Am+Bn+r︱。

两边平方后整理得（c-r）（2Am+2Bn+c+r）=0，即r=-2Am-2Bn-c。

故l′：AX+BY-2Am-2Bn-c=0，即A(2 m-X)+B(2 n-Y)+C=0。

luyuanhong 发表于 2021-11-21 10:29

楼上 波斯猫猫 的解答很好！已收藏。
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