三人吃面问题及其数学证明
本帖最后由 zhangyd2007@soh 于 2021-10-7 10:04 编辑三人吃面问题及其数学证明
张彧典
三人吃面问题
题目1:三人吃面每人掏了10元,凑够30元,老板说,只要总面款达到30元,即可优惠10元。服务生藏了4元,把剩的六元分到三人手里,每人分到2元。
这样,每人实际花了10-2=8元,三人一共花了8x3=24元,再加上服务生藏了的4元,一共28元,问剩的2元跑哪去了?
还有许多不同版本,如:
题目2:
有3个人去吃面条,三碗30元,三个人每人掏了10元凑够30元交给老板。后来老板说今天优惠只要25元就够了,拿出5元命令服务生退还他们,服务生偷偷藏起了2元,然后把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1元。这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9元,3X9=27元十服务生藏起的2元=29,还有一元钱去了哪里?
网上给出许多解答,只是一些笼统地解释,很难说服人。
这里,我给出一个一般性的数学证明。
设:三人买三碗面 一共应该支付A元,
由于优惠,实际支付了B元,
优惠了C元,
优惠款中返还了吃面人每人m元,
服务生私收了n元,
则根据题意,得到如下等式:
A=B+C ---------------------------------- (1)
其中B=A-3m-n, ---------------------------------- (2)
C=3m+n ,----------------------------------------------------- (3)
把(2)、(3)代入(1),得到
A=(A-3m-n ) +(3m+n) --------------------------------------------------- (4)
利用加法交换律,把两个括号中含n的两项交换,得到
A=(A-3m+n ) +(3m-n) , ----------------------------------------(5)
(5)式中的3m-n就可以回答问题中的疑问:短缺的钱在哪里了----在买卖双方。
当且仅当3m=n时,问题中的疑问不存在。
另外:解决其中优惠款在10以内,m、n可能存在整数解的所有情形:
1、当m=1时,n=7;
2、当m=2时,n=4;
3、当m=3时,n=1 。
希望引起大家的评论。
搞不懂这些初级逻辑推理问题有何值得发的?提出问题也是能体现你的基本素养高低。 本帖最后由 Nicolas2050 于 2021-10-7 19:22 编辑
张彧典估计也是老年人了吧?知识结构如此陈旧,整天在这些中学初等数学上浪费时间。关键还自命不凡,真是井底之蛙了,不知道外面世界上数学发展到哪步了?数学进展了解吗?看英文文献吗? 三人共出 24 元,店家得 20 元,店小二私藏 4 元。 本帖最后由 zhangyd2007@soh 于 2021-10-14 10:55 编辑
Nicolas2050 发表于 2021-10-7 16:30
张彧典估计也是老年人了吧?知识结构如此陈旧,整天在这些中学初等数学上浪费时间。关键还自命不凡,真是井 ...
尊敬的Nicolas2050网友,您好。
看来你是新的一代年轻人。我的确是进入80后的老人了,但是对于这个问题的解决我想至少是正确的。你有更好的解释吗?请你拿出来,让我开开眼界。
还有,你一定对我的《四色猜想染色困局构形的可约证明》有所了解吧?请你评论一下,好吗?
你知道四色猜想的最新创新成果的话,请你发过来。 本帖最后由 zhangyd2007@soh 于 2021-10-14 11:03 编辑
zhangyd2007@soh 发表于 2021-10-13 10:29
尊敬的Nicolas2050网友,您好。
看来你是新的一代年轻人。我的确是进入80后的老人了,但是对于 ...
回复您的点评:
你知道四色猜想的最新创新成果的话,请你发过来。 本帖最后由 波斯猫猫 于 2022-5-11 18:23 编辑
题目1:三人吃面每人掏了10元,凑够30元,老板说,只要总面款达到30元,即可优惠10元。服务生藏了4元,把剩的六元分到三人手里,每人分到2元。
这样,每人实际花了10-2=8元,三人一共花了8x3=24元,再加上服务生藏了的4元,一共28元,问剩的2元跑哪去了?
第二段话出错了。从表面看,好像是没有问题,实则是错的。
这样,每人实际花了10-2=8元(顾客付的实际款。对),三人一共花了8x3=24元(所付款的去向老板20,服务生4。对),再加上服务生藏了的4元(重复计。错),一共28元(胡乱拼凑),问剩的2元跑哪去了(问题不存在)?
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