关于正整数n和第n个质数，很奈斯的哟！有兴趣的朋友可以用计算机验证
本帖最后由 awei 于 2021-6-10 01:14 编辑Prime：第n个质数
PrimeQ:判断n是否为质数，返回真假值。
Boole]:如果n为质数，返回1，否则返回0.
\[\lim_{k\to \infty } \frac{ \sum _{n=1}^k \frac{(-1)^{\text{Boole}[\text{PrimeQ}]}}{2^n}}{\sum _{n=1}^k \frac{(-1)^{\text{Prime}}}{2^{\text{Prime}}}}=2\]
\[或者，\]
\[\lim_{k\to \infty } \frac{\sum _{n=1}^k \frac{(-1)^{\text{Prime}}}{2^{\text{Prime}}} }{\sum _{n=1}^k \frac{(-1)^{\text{Boole}[\text{PrimeQ}]}}{2^n}}=\frac{1}{2}\] 本帖最后由 awei 于 2021-6-10 16:04 编辑
用更简洁的表达式
\
\[函数Q(n),当n为质数时Q(n)=1，否则Q(n)=0\]
\[那么公式可以简化为\]
\[\frac{\sum _{n=1}^∞ \frac{(-1)^{Q(n)}}{2^n}}{\sum _{n=1}^∞ \frac{(-1)^{p_n}}{2^{p_n}}}=2\]
\[或者，\]
\[\frac{\sum _{n=1}^∞ \frac{(-1)^{p_n}}{2^{p_n}}}{\sum _{n=1}^∞ \frac{(-1)^{Q(n)}}{2^n}}=\frac{1}{2}\]
\[这样看着更简洁\]
\[\sum _{n=1}^∞ \frac{(-1)^{Q(n)}}{2^n}-\sum _{n=1}^∞ \frac{(-1)^{p_n}}{2^{p_n-1}}=0\] 证明方法不复杂，就是有些啰嗦:lol 本帖最后由 任在深 于 2021-6-10 10:47 编辑
纯粹数学是严谨！简洁！表现一个美！！
1.素数单位，又定义为一元素单位：
(1) Pn=[(NpAp+48)^1/2-6]^2
2.偶数单位,又定义为二元素单位：
___
(2) (√2n)^2=[(Np+Nq)Apq+48}^1/2-6]^2
3.奇数单位，又定义为三元素单位：
______
(3) (√2n+1)^2=[(Np+Nq+Nr)Apqr]^1/2-6]^2
举例：
i. n=1
P1=[(1x1+48)^1/2-6]^2=(7-6)^2=1^2=1"
(V2x1)^2=[(1+1)x(√2+6)/2-6]^2=(√2+6-6)^2=(√2)^2=2"
_______
(√2x1+1)^2=[(1+1+1)(√3+6)/3-6}^2=(√3+6-6)^2=(√3)^2=3"
备注！
1",2",3"表示的是二维数单位，是面积的量！因此不能用表示零维数的单位，1,2,3.
任在深 发表于 2021-6-10 10:20
纯粹数学是严谨！简洁！表现一个美！！
1.素数单位，又定义为一元素单位：
:lol:lol:lol 本帖最后由 yaos 于 2021-12-21 09:17 编辑
没用，我写个更实用的，你们可以找反例
如果正奇数n不是完全平方数，c是整数且不含平方因子，\(GCD(c, n)=1\)，jacobi符号(c/n)=-1，那么当\((1+\sqrt{c})^n\equiv1-\sqrt{c}(mod\ \ n)\)时，n必然是素数。
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