a,b 是互质的正整数，证明：当整数 n≥(a-1)(b-1) 时，必有非负整数 x,y 使得 n=ax+by
猜想：若a、b为互质数，则当N>=(a-1)(b-1)时，必有N＝a*j+b*k（j、k为0或正整数）成立。我的思路是：
（一）(a-1)(b-1)-1＝a*j+b*k不成立，即必定从(a-1)(b-1)开始成立；
（二）从(a-1)(b-1)开始，连续a个数都成立，即令M＝(a-1)(b-1)，对于M，M+1，M+2，……M+a-1，都有合适的j、k使等式成立；
（三）往后的a个数是M+a，M+a+1，M+a+2，……M+2a-1，这些数减去a之后，正好对应（二）中的一个数，若（二）中对应的数可表示为a*j+b*k，则（三）中对应的数可表示为a*(j+1)+b*k；
（四）按照（三）再向后推进a个数，可以无限次地推进，直至无穷大。所以，只要最前面的a个数成立，则对于N>=(a-1)(b-1)的所有N都成立。
我用程序验算过一些比较小的数，结果对于猜想都是成立的。但我无法证明。
这个能证明吗？ 下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：
luyuanhong 发表于 2021-5-11 09:10
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：
谢谢！虽然和我的猜想还有一段距离。
另外，貌似有等式写错了，证明的第五行，两条等式左边的p貌似应该是n。 谢谢楼上 杨林 指出我在第 2 楼帖子中的笔误！现已更正。
第 2 楼的帖子，并不完全符合楼主提出的命题。下面是完全符合楼主命题的证明：
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