愚蠢的想法:任何一个大于3的奇数,都可以写成\(2^n+p\)的形式,其中n>0,p为奇素数。
本帖最后由 awei 于 2021-4-28 00:23 编辑愚蠢的想法:任何一个大于3的奇数,都可以写成\(2^n+p\)的形式,其中n>0,p为奇素数。
例如:
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\[…………\]
假如命题能成立,还是比较有意思的。
10235不能成立,的确想法有些愚蠢;P 本帖最后由 uk702 于 2021-4-28 08:52 编辑
awei 发表于 2021-4-28 02:33
10235不能成立,的确想法有些愚蠢
当 n 充分大时,1..n 中的素数为 \(\frac{n}{ln(n)} \)个,1..n 中的 2 的幂次为 log2(n)个,\(2^n+p\) 总数计log2(n) * \(\frac{n}{ln(n)} \) 个,其密度为 \(\frac{log2(n)}{ln(n)}\) = log2(e) = 1.442695041 > 1,
故当 n 充分大时,命题似应成立? 本帖最后由 uk702 于 2021-4-28 10:14 编辑
uk702 发表于 2021-4-28 08:45
当 n 充分大时,1..n 中的素数为 \(\frac{n}{ln(n)} \)个,1..n 中的 2 的幂次为 log2(n)个,\(2^n+p\) ...
编程验证,似乎不成表成 \(2^n+p\) 的小整数 n 的概率还不低,其中最小的 n 为 127。
经初步编程验证,似不满足要求的奇数 i的概率还不小,并似有增大的趋势:
5..10^6 时, 约 7.9%
5..10^7 时, 约 8.4%
5..10^8 时, 约 8.9%
现求当 n 充分大时,不满足要求的奇数 i 的概率,或者给出上、下界估计。
各位数手指头的小牛、精通筛法&&密率的巨牛、胡搅蛮缠的各种牛,是时候一试身手啦! 波利尼亚克数的渐近密度是多少?http:\//oeis.org\/A006285 uk702 发表于 2021-4-28 09:44
编程验证,似乎不成表成 \(2^n+p\) 的小整数 n 的概率还不低,其中最小的 n 为 127。
谢谢老师精彩的回答,自己只是觉得有意思,满足条件的奇数有没有什么共性,我再慢慢玩玩:victory: 本帖最后由 Ysu2008 于 2021-4-29 19:48 编辑
自 5 开始前 1000 万个奇数的情况:
能被表示的有 9142072 ,约占 0.9142
其中素数有 1071992 个
不能被表示的有 857928 , 约占 0.0858
其中素数有 198614 个
第1组连续 1 个不能被表示的是:
127
第1组连续 2 个不能被表示的是:
905
907
第1组连续 3 个不能被表示的是:
18895
18897
18899
第1组连续 4 个不能被表示的是:
56287
56289
56291
56293
第1组连续 5 个不能被表示的是:
3296885
3296887
3296889
3296891
3296893 Ysu2008 发表于 2021-4-29 19:47
自 5 开始前 1000 万个奇数的情况:
能被表示的有 9142072 ,约占 0.9142
谢谢老师回帖:handshake
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