求证：∑(n=1,∞)n/2^(n+1)=1
\[求证：\sum _{n=1}^{\infty } \frac{n}{2^{n+1}}=1\]\[或者求证：\sum _{n=1}^{\infty } \frac{n}{2^{n}}=2\] 本帖最后由 kanyikan 于 2021-4-21 15:28 编辑
凭感觉，结论不难，陆教授又要切菜了。 kanyikan 发表于 2021-4-21 23:27
凭感觉，结论不难，陆教授又要切菜了。
的确不难，稍微变化一下，用眼睛也看得出;P
luyuanhong 发表于 2021-4-22 11:04
谢谢陆老师回帖，我是这样想的，先把\(\frac{1}{2^n}\)变换成二进制的无限小数，类似十进制的1=0.9999……。
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\[………\]
然后再把它们加起来，不难看出
\[\sum _{n=1}^{\infty } \frac{1}{2^{n}}=\sum _{n=1}^{\infty } \frac{n}{2^{n+1}}=1\]
希望awei稍微变化一下看看。 xfhaoym 发表于 2021-4-22 12:14
希望awei稍微变化一下看看。
变成二进制无限小数，列竖式加起来那么明显，看不出来吗;P 那可不是稍微变化一下，用了另一个系统！我可想不到。
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