ysr 发表于 2021-3-14 13:05

(求教)这是啥三角函数公式?

本帖最后由 ysr 于 2021-3-14 05:07 编辑

倍角的正弦和余弦的计算是通过内循环中简单的递归关系进行的,如下所示:

cos(θ + δ) = cosθ - [ α cosθ+ βsinθ ]
sin(θ + δ) = sinθ - [ α sinθ- βcosθ ]其中 α, β 是预先计算的系数:α = 2 sin2(δ/2),β = sinδ 。这个公式对吗?

这个公式用于快速傅里叶变换中计算倍角的正弦余弦的,对吗,咋回事呢?

波斯猫猫 发表于 2021-3-14 16:46

因为α = 2 ^2,β = sinδ ,

所以,cosθ - [ α cosθ+ βsinθ ]={1-2 ^2}cosθ-sinδsinθ= cosθcosδ-sinθsinδ=cos(θ + δ).

sinθ - [ α sinθ- βcosθ ]={1-2 ^2}sinθ+sinδ cosθ=cosδsinθ+sinδ cosθ=sin(θ + δ).

ysr 发表于 2021-3-14 17:21

波斯猫猫 发表于 2021-3-14 08:46
因为α = 2 ^2,β = sinδ ,

所以,cosθ - [ α cosθ+ βsinθ ]={1-2 ^2} ...

谢谢老师指点,这就是两角和公式吧?

ysr 发表于 2021-3-17 19:10

波斯猫猫 发表于 2021-3-14 08:46
因为α = 2 ^2,β = sinδ ,

所以,cosθ - [ α cosθ+ βsinθ ]={1-2 ^2} ...

谢谢老师指点!好像明白了一点:
当θ=0时公式变为:
cos(θ + δ) = cosθ - [ α cosθ+ βsinθ ]=1-α
sin(θ + δ) = sinθ - [ α sinθ- βcosθ ]=β
、α = 2 (sin(δ/2))^2.
好像快速傅里叶变换中就是这么用的,其中的cosδ和sinδ经常乘以1或0,大概就是这样子。
我试试,改进一下程序,先算出α和β,看看是否更准确呢?

非常感谢!

ysr 发表于 2021-3-17 19:38

ysr 发表于 2021-3-17 11:10
谢谢老师指点!好像明白了一点:
当θ=0时公式变为:
cos(θ + δ) = cosθ - [ α cosθ+ βsinθ ]=1 ...

经验证,效果是一样的,程序需要改进,可惜源代码都是VC版的,看不懂,不知道源程序对不对,无法参考,自己再修改验证吧。

ysr 发表于 2021-3-17 22:01

本帖最后由 ysr 于 2021-3-17 14:02 编辑

波斯猫猫 发表于 2021-3-14 08:46
因为α = 2 ^2,β = sinδ ,

所以,cosθ - [ α cosθ+ βsinθ ]={1-2 ^2} ...

谢谢老师指点!终于改进了程序,可以计算大整数的乘法了,但有时候最高位会多出来几位数字,再研究一下吧!明天再说,哈哈哈!
谢谢,非常感谢!
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