论坛 › 计算数学 › \[\sum _{n=1}^{\infty } 2^{-n}× \frac{1-sgn[\tan (2^n)]}{2}=\frac{2}{\pi}\]

awei 发表于 2021-3-5 18:11

\[\sum _{n=1}^{\infty } 2^{-n}× \frac{1-sgn[\tan (2^n)]}{2}=\frac{2}{\pi}\]

\[\sum _{n=1}^{\infty } 2^{-n}× \frac{1-\text{sgn}\left[\tan \left(2^n\right)\right]}{2}=\frac{2}{\pi}\]

awei 发表于 2021-3-5 18:13

规律越来越明显了，周期函数的正负值与最小正周期，以及频率的关系;P

awei 发表于 2021-3-5 18:38

这样的题能拉一堆，可是却没有定理可以引用;P

elim 发表于 2021-3-7 23:24

这好像跟蒲丰投针有关。

elim 发表于 2021-3-9 04:07

awei 你的式子是绝对正确的。应该被置顶。我会转载一个外国人的证明。
很好奇你这个式子是怎么来的？ 能分享一下吗？

wangyangke 发表于 2021-3-9 07:34

恭喜阿威！

elim 发表于 2021-3-9 09:05

elim 发表于 2021-3-8 13:07
awei 你的式子是绝对正确的。应该被置顶。我会转载一个外国人的证明。
很好奇你这个式子是怎么来的？ 能分 ...





外国人的东西看不太懂，我重写了一下，有问题，不要客气直接在回复中提出。

elim 发表于 2021-3-9 12:34

王守恩能不能证明 (1) ?其实一点也不难！

ccmmjj 发表于 2021-3-9 12:34

非常精简的证明！这个极限不寻常，象是从概率实验来的。这个外国人的证明思路很清奇，看了三遍，终于捋顺了。

王守恩 发表于 2021-3-9 14:14

本帖最后由 王守恩 于 2021-3-10 06:14 编辑

elim 发表于 2021-3-9 12:34
王守恩能不能证明 (1) ?其实一点也不难！
文不对题，删了。

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