求 10^n±p 都是质数的最小质数p
求 10^n±p 都是质数的最小质数p 尾号2050证不了只有有限个n, 使 n!±1 同时为质数，:lol n=1时p=3；n=2时p=3。不会有满足全部正整数n的素数p。 yangchuanju 发表于 2021-1-24 08:31
n=1时p=3；n=2时p=3。
不会有满足全部正整数n的素数p。
杨传举老师的这个判断有可能是对的， wlc1 发表于 2021-3-10 06:39
杨传举老师的这个判断有可能是对的，
1 7 is prime
2 13 is prime
3 97 is prime
4 103 is prime
5 997 is prime
6 1003=17*59
7 9997=13*769
8 10003=7*1429
9 99997=19*19*277
10 100003 is prime
11 999997=757*1321
12 1000003 is prime
13 9999997=7*1428571
14 10000003=13*769231
15 99999997=1297*77101
16 100000003=643*155521
17 999999997=71*2251*6257
18 1000000003=23*307*141623
19 9999999997=13*769230769
20 10000000003=7*1428571429
21 99999999997=17*5882352941
22 100000000003 is prime
23 999999999997=5507*181587071
24 1000000000003=61*14221*1152763
25 9999999999997=7*7*56527*3610339
26 10000000000003=13*29*547*48492137
27 99999999999997=839*119189511323
28 100000000000003=19*31*613*276964579
yangchuanju 发表于 2021-1-24 08:31
n=1时p=3；n=2时p=3。
不会有满足全部正整数n的素数p。
求 1000±p 都是质数的不同质数p，可以有解吗？ wlc1 发表于 2021-3-11 03:44
求 1000±p 都是质数的不同质数p，可以有解吗？
先生的这个题本认为很容易，只要查一下素数表，立刻即可解决，其实不然，
在1000±999范围内仅有1000±997一组解，3,997,1997同时素数。
求 10^n±p 都是质数的不同质数p，对任一个n，都可以有解吗？ 求 10^n±p 都是质数的不同质数p，对任一个n，都可以有解吗？楼主不会知难而退吧！:lol :lol :lol wlc1 发表于 2021-3-11 10:01
求 10^n±p 都是质数的不同质数p，对任一个n，都可以有解吗？
看是非常简单的问题，实则令人不可思议！
求 10^n±p 都是质数的不同质数p，对任一个n，都可以有解吗？
当n=1时，令p=3，立刻得3,7,13都是素数；
当n=2时，令p=3，立刻得3,97,103都是素数；
当n=2时，还有一解，就是p=97时的解97,3,197，不过它不是最小解。
前天稍费周折，求出n=3时的唯一解，p=997时997,3,1997都是素数。
回复w1c1先生后，先生似乎不满意，继续追问“对任一个n，都可以有解吗？”
今颇费周折，分别用10000加减10000内1228个奇素数，对1228*2个和数及差数进行分解质因数，
再筛选其中的素数，排序比对，竟然没有一对同是素数的，对于n=4无解！
学生不甘心，再分别用100000加减100000内9591个奇素数，对9591*2个和数及差数进行分解质因数，
再一次筛选更多的数字中的素数，排序比对，竟然没有一对同是素数的，对于n=5也无解！
数字再大一级，学生无能为力，请w1c1先生另请高明！
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