神奇的九位数381654729是怎样生成的
本帖最后由 zhangyd2007@soh 于 2020-6-26 09:14 编辑神奇的九位数381654729是怎样生成的
张彧典
有这么一个九位数381654729 ，它非常神奇，从首位数开始，向右连续增加一位数，其数字依次被其位数整除，即：
首位数被1整除，
前两位数被2整除，
前三位数被3整除，
。。。。。。。。。。。。。。。
前八位数被8整除，
整个九位数被9整除。
其奥秘是什么？下面，我用数的整除性质给出解析。
1、因为，整个九位数被9整除，那么，这个数的各位数字之和一定是9的倍数，而1—9的自然数的数字之和恰好是9的倍数，所以这个九位数是由1---9九个数字组成。
2、因为前五位数能够被5整除，所以这个九位数的第五位数字一定为5 ，两边分别对称地排列4个数字。
3、因为9个不同位数的数被与其对应的位数整除，所以，前后4个数字的排列成奇数、偶数相间：奇数位为1，3，7，9，偶数位为2，4，6，8 。
4、因为前三位数能够被3整除，所以前三位数字之和一定为3的倍数：如下面表格中①--⑥ 六组12种粉红色数字组合；
5、因为前四位数能够被4整除，所以第三、四位数一定能够被4整除，如表格中两种紫色粉数字6或者2；在③④⑥三组排列中，2与6同时存在时，可以分两种选择解析，如表格中的⑥组。
6、因为前六位数能够被6整除，所以，第六个数字一定为偶数 ，而且这六个数字之和一定为3的倍数，至此，有⑥中的一组（2,8）或者（8,3,6）被淘汰（打蓝色X），；
7、因为前八位数能够被8整除，所以，第六、七、八位3个数字形成的三位数一定能够被8整除，这样，又可以淘汰掉①②⑤中的三种排列（4,7,8）（4,7,8）（8,7,4）（打蓝色X）；
8、因为前八位数既能够被8整除，也能够被9整除（因为前八个数字之和是9的倍数），所以，第九位数字一定为9，才能保证整个九位数能够被9整除，这时，又有④中的排列（3）被淘汰（打蓝色X）；
9、最后，只剩下③之两种排列：381654729与183654729 ，是否都是正确的呢？
这时，可以用被7整除的性质做出判断，也可以直接用7去除两个数的前七位数，从而得到正确答案为381654729。
综上所述，通过运用被2—9整除的不同法则，完全可以找到九位数381654729的生成规律。
真的好神奇。 :lol:lol:lol
页:
[1]