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9(2a+b)2=509(4a+511b) 已知a为质数,b为正整数,求a.b的值(第一个括号外的"2';为平方][求助]SOS求救,数学高手请进
这个我看都看不懂，我的妈妈啊。。[求助]SOS求救,数学高手请进
是求a的值和b的值，还是求a.b的值-=-=-=-=- 以下内容由 huangwuhai 在 时添加 -=-=-=-=-9*(2a+b)^2=509*(4a+511b)是这样表达的吧
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[这个贴子最后由wszgrhbxww在 2008/08/04 10:04pm 第 2 次编辑]9(2a+b)^2=509(4a+511b)=2*509(2a+b)+b*509^2
(9,509)=1则509|2a+b，2a+b|509b
a为素数，b为正整数，则(2a+b,b)=1或2或a或2a
当(2a+b,b)=1时，则2a+b|509，则2a+b=509,则9=2+b，则b=7，a=251
当(2a+b,b)=2时，则4|b，令b=4c，则(2c,a)=1，9(a+2c)^2=509(a+2c)+c*509^2，则a+2c=509,，则9=1+c，则c=8，则b=32，a=493=17*29，不合题意
当(2a+b,b)=a时，则a不等于2，令b=ad，则d为奇数，则(d,d+2)=1，9a(2+d)^2=2*509(2+d)+d*509^2，则d+2=509，则9a=2+d=509，a没整数解，不合题意
当(2a+b,b)=2a时，则b=2ae，则18a(1+e)^2=2*509(1+e)+e*509^2，则1+e|509，则e=508，18a=2+e=510，a没整数解，不合题意
故符合题意的解有一组解：a=251,b=7
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