[求助]涉及帽子的组合个数问题
[这个贴子最后由熊一兵在 2010/05/18 11:51am 第 2 次编辑]一网友提出如下问题,请高手参与
请问:如果有n个人,每个人都有一个帽子,现在相互之间交换帽子,问每个人都不得到原来的帽子的分法有几种?
[求助]涉及帽子的组合个数问题
(n-1)!
[求助]涉及帽子的组合个数问题
第一个人来拿的时候,有n-1种取法;
第二个人选帽子未被拿走的人来拿,有n-2种取法;
…… …… …… …… …… …… …… ……
第k(k<n)个也选帽子未被前面的人拿走的人来拿,有n-k种取法;
…… …… …… …… …… …… …… …… …… …… ……
最后两个人来拿帽子,只有一种取法。
因此共有(n-1)!种分帽子的方法。
这个问题解答如下:
[求助]涉及帽子的组合个数问题
我代提问题的网友谢谢大家的解答![求助]涉及帽子的组合个数问题
赞成4楼的答案,不错。[求助]涉及帽子的组合个数问题
这是《概率论》里的经典题目,老熊连这个都不知道也敢写出有关《概率论》的大部头书籍?[求助]涉及帽子的组合个数问题
[这个贴子最后由熊一兵在 2010/05/18 05:50pm 第 2 次编辑]下面引用由ccmmjj在 2010/05/18 04:08pm 发表的内容:
这是《概率论》里的经典题目,老熊连这个都不知道也敢写出有关《概率论》的大部头书籍?
这就叫有失才有得,失去的人不一定能得到,得到的人一定要失去,且得到越多失去越多,我放弃了太多东西:不需要的知识,既使有可能解决的问题,....
[求助]涉及帽子的组合个数问题
下面引用由zhaolu48在 2010/05/18 02:51pm 发表的内容:第一个人来拿的时候,有n-1种取法;
第二个人选帽子未被拿走的人来拿,有n-2种取法;
…… …… …… …… …… …… …… ……
第k(k<n)个也选帽子未被前面的人拿走的人来拿,有n-k种取法;
...
赵路老师分析的有问题,在这n个人n顶帽子的情况下,他们选择帽子,一定是分步完成的,即可以使用乘法原理:第一个要选取的人是有n-1种选法,而第二个人,就不一定是n-2种选法了,这与第一个人是否选了第二个人的帽子有关,第一个选了,就有n-1种选法,没选就是n-2选法;这时又需要分类了。
我们能不能把这个问题转换成一种求线性方程不定解问题,整数拆分与排列问题。
[求助]涉及帽子的组合个数问题
原排列顺序→→1→→2→→3→→4符合要求1→→2→→1→→4→→3
符合要求2→→2→→3→→4→→1
符合要求3→→2→→4→→1→→3
符合要求4→→3→→1→→4→→2
符合要求5→→3→→4→→1→→2
符合要求6→→3→→4→→2→→1
符合要求7→→4→→1→→2→→3
符合要求8→→4→→3→→1→→2
符合要求9→→4→→3→→2→→1