修改后的勾股数组通解公式
本帖最后由 朱明君 于 2020-4-7 01:32 编辑本帖最后由 wlc1 于 2020-2-25 14:45 编辑
朱火华先生提倡:勾股不分、a,b 不分,自打嘴巴!
—— 明君好昏美名扬,股作勾时勾是股。
朱火华:华而不实,朱明君:昏而不明,
本帖最后由 wlc1 于 2020-2-24 22:51 编辑
一道小题,朱火华先生会做吗?
公共弦C=125*841*89 的52组勾股数?
求不出:朱火华先生——丢人现眼!!
人们早已知道公共弦勾股数的解法,用xxxxx2050 的口气:我干嘛要把解法告诉你,
就算你找到了公共弦勾股数的解法,别以为自己在数学上发现了一个新大陆。
朱明君——华而不实、昏而不明,
不懂结构数学的瞎蒙!
一塌糊涂!!!!?、 本帖最后由 蔡家雄 于 2020-2-25 18:46 编辑
wlc1 发表于 2020-2-24 21:45朱火华先生提倡:勾股不分、a,b 不分,自打嘴巴!
朱火华先生提倡:勾股不分、a,b 不分,
他终于认识到他的错误了,哈,哈哈,,
本帖最后由 蔡家雄 于 2020-3-21 17:14 编辑
蔡家雄勾股数公式1
设 n^2=u*v ,且 n>1, u>v, n,u,v 均为正整数,
若 u,v 一奇一偶且互质 及 n有t个不同的质因子,
则 (u-v)^2+(2n)^2=(u+v)^2 有2^(t-1)组本原勾股数。
由公式1,等式两边同时除以4,得
蔡家雄勾股数公式2
设 n^2=u*v ,且 n>2, u>v, n,u,v 均为正整数,
若 u,v 同奇且互质 及 n有t个不同的质因子,
则 n^2+[(u-v)/2]^2=[(u+v)/2]^2 有2^(t-1)组本原勾股数。
等差勾股方程与等和勾股方程及勾股弦方程
等差勾股方程
若 2n -1 与 k 互素,
且 a 与 p=|(2n -1)^2 - 2*k^2| 互素,
则 a^2+(a+p)^2=c^2 是 本原勾股方程。
若 p=|(2n -1)^2 - 2*k^2| 有 t个不同的素因子,
则 a^2+(a+p)^2=c^2 有 2^t组 通项公式。
求 a^2+(a+p)^2=c^2 的本原勾股数通项公式
设 x, y 为正整数,且 x < y,且 x与y 互素,
求 |y^2 - x^2 - 2*x*y| =p 的最小2^t组 正整数解,
设 xi, yi 表示 每组的最小正整数解,
设 R1=xi, R2=yi,R(n+2)= 2*R(n+1)+Rn, 得2^t组Rn数列
设 v, u 是 Rn 数列中连续的两项,
则 (u^2 - v^2)^2+(2uv)^2= (u^2+v^2)^2
是 两直角边相差p 的本原勾股数。
等和勾股方程
设 2n -1 与 k 互素,
若 a^2+b^2= c^2,
且 a+b= p=|(2n -1)^2 - 2*k^2|,
若 p=|(2n -1)^2 - 2*k^2| 有 t个不同的素因子,
则 a^2+b^2= c^2 有 2^(t-1)组 本原勾股数。
特例:
若 p=|(2n -1)^2 - 2*k^2| 为素数或素数幂,
则 a^2+b^2= c^2 有且仅有1组 本原勾股数。
特殊勾股方程
若 a^2+b^2= c^2,
且 a+b=r^n 及 c=s^n, ( n>=2 )
的 本原勾股数,你能找到吗?
若 a^2+b^2= c^2,
且 a+b=r^2 及 c=s^2, ( r, s 均为整数 )
的 本原勾股数 是 存在的。
a=1061652293520 , b=4565486027761 , c=2165017^2
a, b 互质,且 a+b=2372159^2 及 c=2165017^2.
勾股弦方程
若(a, b, c)为本原勾股数,
且 a+b= c+2n ,
若 2n 有 t个不同的素因子,
则 a^2+b^2= c^2 有 2^(t-1)组 本原勾股数。
特例:
若 2n=2^k ,
则 a^2+b^2= c^2 有且仅有1组 本原勾股数。
若(a, b, c)为本原勾股数,
且 a+b= c+2020 ,
由 2020 有 3个不同的素因子,
则 a^2+b^2= c^2 有 2^(3-1)组 本原勾股数。
1-----( a=12221, b=2220, c=12421 )
2-----( a=2045, b=83628, c=83653 )
3-----( a=257045, b=2028, c=257053 )
4-----( a=2021, b=2042220, c=2042221 )
本帖最后由 蔡家雄 于 2020-3-21 17:18 编辑
分析:朱火华的奇数为勾全部解公式,
反例:x^2=15^2=25*9,
15^2+[(25-9)/2]^2=[(25+9)/2]^2
15^2+8^2=17^2(15为股,8为勾)
朱明君先生何为勾,何为股都分不清,昏而不明,
本帖最后由 蔡家雄 于 2020-3-21 17:21 编辑
公共弦勾股数的个数公式
它与公共弦c的4x-1 型素数的指数 无关,
均与公共弦c的4x+1型素数的指数 有关,
设公共弦c中有t个4x+1型的素数,
它的指数为r1, r2, ... , rt,
则公共弦勾股数的个数公式为
[(1+2r1)*(1+2r2)*...*(1+2rt) -1]/2
定A勾股数解数及定C勾股数解数,200年前的大数学家Euler 早已发现!
本帖最后由 蔡家雄 于 2020-3-21 17:20 编辑
朱明君的点评:a=147, b=196, c=245,没有公约数,
本帖最后由 朱明君 于 2020-2-26 11:18 编辑