朱火华勾股数组通解公式
本帖最后由 朱明君 于 2020-2-23 00:57 编辑本帖最后由 wlc1 于 2020-2-29 18:59 编辑
朱火华先生提倡:勾股不分、a,b 不分,自打嘴巴!
—— 明君好昏美名扬,股作勾时勾是股。
朱火华:华而不实,朱明君:昏而不明,
本帖最后由 蔡家雄 于 2020-2-23 12:50 编辑
wlc1 发表于 2020-2-22 19:23这是为了提高朱火华先生的知名度:名不虚传!不慕虚名?
蔡家雄勾股数公式1
设 n^2=u*v ,且 n>1, u>v, n,u,v 均为正整数,
若 u,v 一奇一偶且互质 及 n有t个不同的质因子,
则 (u-v)^2+(2n)^2=(u+v)^2 有2^(t-1)组本原勾股数。
由公式1,等式两边同时除以4,得
蔡家雄勾股数公式2
设 n^2=u*v ,且 n>2, u>v, n,u,v 均为正整数,
若 u,v 同奇且互质 及 n有t个不同的质因子,
则 n^2+[(u-v)/2]^2=[(u+v)/2]^2 有2^(t-1)组本原勾股数。
红色部分是我首次提出来的,不是朱火华的,他想变形模仿偷窃。
等和勾股方程
设 2n -1 与 k 互素,
若 a^2+b^2= c^2,
且 a+b= p=|(2n -1)^2 - 2*k^2|,
若 p=|(2n -1)^2 - 2*k^2| 有 t个不同的素因子,
则 a^2+b^2= c^2 有 2^(t-1)组 本原勾股数。
特例:
若 p=|(2n -1)^2 - 2*k^2| 为素数或素数幂,
则 a^2+b^2= c^2 有且仅有1组 本原勾股数。
若 a^2+b^2= c^2,
且 a+b= 7*17,
由 7*17 有 2个不同的素因子,
则 a^2+b^2= c^2 有 2^(2-1)组 本原勾股数。
1-----( a=39, b=80, c=89 )
2-----( a=99, b=20, c=101 )
若 a^2+b^2= c^2,
且 a+b= 7*17*23,
由 7*17*23 有 3个不同的素因子,
则 a^2+b^2= c^2 有 2^(3-1)组 本原勾股数。
1-----( a=73, b=2664, c=2665 )
2-----( a=1425, b=1312, c=1937 )
3-----( a=1705, b=1032, c=1993 )
4-----( a=2173, b=564, c=2245 )
特殊勾股方程
若 a^2+b^2= c^2,
且 a+b=r^n 及 c=s^n, ( n>=2 )
的 本原勾股数,你能找到吗?
若 a^2+b^2= c^2,
且 a+b=r^2 及 c=s^2, ( r, s 均为整数 )
的 本原勾股数 是 存在的。
a=1061652293520 , b=4565486027761 , c=2165017^2
a, b 互质,且 a+b=2372159^2 及 c=2165017^2.
勾股弦方程
若(a, b, c)为本原勾股数,
且 a+b= c+2n ,
若 2n 有 t个不同的素因子,
则 a^2+b^2= c^2 有 2^(t-1)组 本原勾股数。
特例:
若 2n=2^k ,
则 a^2+b^2= c^2 有且仅有1组 本原勾股数。
若(a, b, c)为本原勾股数,
且 a+b= c+7744 ,
由 7744 有 2个不同的素因子,
则 a^2+b^2= c^2 有 2^(2-1)组 本原勾股数。
1-----( a=22385, b=9792, c=24433 )
2-----( a=7745, b=29992512, c=29992513 )
若(a, b, c)为本原勾股数,
且 a+b= c+2020 ,
由 2020 有 3个不同的素因子,
则 a^2+b^2= c^2 有 2^(3-1)组 本原勾股数。
1-----( a=12221, b=2220, c=12421 )
2-----( a=2045, b=83628, c=83653 )
3-----( a=257045, b=2028, c=257053 )
4-----( a=2021, b=2042220, c=2042221 )
wlc1 发表于 2020-2-22 19:23
这是为了提高朱火华先生的知名度:名不虚传!不慕虚名?
公共弦勾股数的个数公式
它与公共弦c的4x-1 型素数 无关,
均与公共弦c的4x+1型素数 有关,
设公共弦c中有t个4x+1型的素数,
它的指数为r1, r2, ... , rt,
则公共弦勾股数的个数公式为
[(1+2r1)*(1+2r2)*...*(1+2rt) -1]/2
定A勾股数解数及定C勾股数解数,200年前的大数学家Euler 早已发现!
本帖最后由 蔡家雄 于 2020-2-23 14:18 编辑
wlc1 发表于 2020-2-22 19:23这是为了提高朱火华先生的知名度:名不虚传!不慕虚名?
设 68^2=u*v ,且 u>v, u,v 均为正整数,
则 (2*68)^2+(u-v)^2=(u+v)^2
由 68^2=u*v,
得 (u,v)=(4624,1) (2312,2) (1156,4) (578,8) (289,16) (272,17) (136,34)
(2*68)^2+(4624-1)^2=(4624+1)^2 (本原解)
(2*68)^2+(2312-2)^2=(2312+2)^2
(2*68)^2+(1156-4)^2=(1156+4)^2
(2*68)^2+(578-8)^2=(578+8)^2
(2*68)^2+(289-16)^2=(289+16)^2 (本原解)
(2*68)^2+(272-17)^2=(272+17)^2
(2*68)^2+(136-34)^2=(136+34)^2
设 75^2=u*v ,且 u>v, u,v 均为正整数,
则 75^2+[(u-v)/2]^2=[(u+v)/2]^2
由 75^2=u*v,
得 (u,v)=(5625,1) (1875,3) (1125,5) (625,9) (375,15) (225,25) (125,45)
75^2+[(5625-1)/2]^2=[(5625+1)/2]^2 (本原解)
75^2+[(1875-3)/2]^2=[(1875+3)/2]^2
75^2+[(1125-5)/2]^2=[(1125+5)/2]^2
75^2+[(625-9)/2]^2= [(625+9)/2]^2 (本原解)
75^2+[(375-15)/2]^2=[(375+15)/2]^2
75^2+[(225-25)/2]^2=[(225+25)/2]^2
75^2+[(125-45)/2]^2=[(125+45)/2]^2
设 2021^2=u*v ,且 u>v, u,v 均为正整数,
则 2021^2+[(u-v)/2]^2=[(u+v)/2]^2
由 2021^2=u*v,
得 (u,v)=(4084441,1) (94987,43) (86903,47) (2209,1849)
2021^2+[(4084441-1)/2]^2=[(4084441+1)/2]^2 (本原解)
2021^2+[(94987 - 43)/2]^2=[(94987+43)/2]^2
2021^2+[(86903 - 47)/2]^2=[(86903+47)/2]^2
2021^2+[(2209 - 1849)/2]^2=[(2209+1849)/2]^2 (本原解)
本帖最后由 蔡家雄 于 2020-2-29 18:50 编辑
wlc1 发表于 2020-2-22 19:23这是为了提高朱火华先生的知名度:名不虚传!不慕虚名?
有的是:股平方+勾平方= 弦平方,
朱火华先生提倡:勾股不分,a,b 不分,
罗士琳勾股数本原解公式
设 奇数Q=m+n,(m,n 互质 且 m>n, m,n 均为正整数)
则 ^2+(2mn)^2=^2 有E/2组的本原勾股数。
其中,E 就是著名的 Euler 函数。但,不是朱火华的公式。
分析:朱火华的奇数为勾全部解公式,
反例:x^2=15^2=25*9,
15^2+[(25-9)/2]^2=[(25+9)/2]^2
15^2+8^2=17^2(15为股,8为勾)
朱明君先生何为勾,何为股都分不清,昏而不明,
本帖最后由 wlc1 于 2020-2-24 15:50 编辑
一道小题,朱火华先生会做吗?
公共弦C=125*841*89 的52组勾股数?
求不出:朱火华先生——丢人现眼!!
人们早已知道公共弦勾股数的解法,用xxxxx2050 的口气:我干嘛要把解法告诉你,
就算你找到了公共弦勾股数的解法,别以为自己在数学上发现了一个新大陆。
朱明君——华而不实、昏而不明,
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